スレタイ箱入り無数目を語る部屋20

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863: １３２人目の素数さん [] 2024/08/16(金) 15:30:31.98 ID:nk4D3XmG

ご参考

”(3) ストーンチェックコンパクト化:コンパクト化のなかで極大のもの。全てのコンパクト化はこれから得られる。このような空間は一意に存在する。逆に一点コンパクト化は極小なコンパクト化。”
”大学数学の楽しみ方4
　(5) 論理の訓練は反射神経でもある。状況からすぐに判断できるように概念の引き出しはすぐ開くようにしておけ。”

面白い

(参考)
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tange/jndex.html
Motoo Tange(丹下 基生）筑波大
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tange/jugyo/2012jugyo/topology20122.html
トポロジーI演習 2012年度2学期
第7回(10/22)
内容：
配布プリント（距離化定理、コンパクト性、コンパクト化）
11-3(途中), 11-4,12-4,12-6,14-2(途中),14-7
コンパクトであることと、任意の有限交叉性をもつ閉集合族の共通部分は空集合ではないことは同値です。
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tange/jugyo/2012jugyo/10-22.pdf
第7回2012.10.24距離化定理,コンパクト性,コンパクト化 Motoo Tange(丹下 基生）
コンパクト化
非コンパクト空間Xのコンパクト化X′とはX′をコンパクト空間であり、X⊂X′が稠密な部分集合になっているようなもののことである。コンパクト空間の部分空間は完全正則（チコノフ）であるのでコンパクト化は完全正則の時のみ考える。
例15
(2) 一点コンパクト化:一点を付け加えることで空間をコンパクト化すること。（例：開円板を1点コンパクト化するとS2になる。演習9.4を参照せよ。）
(3) ストーンチェックコンパクト化:コンパクト化のなかで極大のもの。全てのコンパクト化はこれから得られる。このような空間は一意に存在する。逆に一点コンパクト化は極小なコンパクト化。

大学数学の楽しみ方4
抽象的な空間概念はなかなかイメージがつかみにくい。そしてだんだんと何をしているのか分からなくなってくる。そこで、次のような方法論を紹介しておく。
(1) 定義はやはり読むしかない。読んで得られる幾何的イメージを膨らませよ。
(2) 教科書や本を読み進めていて何をしているのか突然分からなくなったら、その直前付近を読んでみよ。重要事項を読み落としていることあり。
(3) 空間のイメージがわかなかったらとりあえず距離空間やユークリッド空間の部分集合について例を作って考えてみよ。
(4) さまざまな概念の間の相互関係を捉えることでその数学としての位置関係を理解せよ。
(5) 論理の訓練は反射神経でもある。状況からすぐに判断できるように概念の引き出しはすぐ開くようにしておけ。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/863

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