スレタイ箱入り無数目を語る部屋20

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋20 (1002ﾚｽ)
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771: １３２人目の素数さん [] 2024/08/12(月) 15:07:03.21 ID:8g0q5vm4

>>770
>君のコメントは
>全事象はNではなく{d1,d2,・・・,d100}
>と認めたことになる

違うな
{d1,d2,・・・,d100}
を支える背後の全事象Nが重要ポイントだと指摘した

>オリンピックだろうが
>国内大会だろうが
>町内会だろうが
>「互いに相手より上の二者は存在しない」
>つまり、全順序集合でありさえすればいい

違うな
全事象が、有限か無限かで 決定的に異なる
つまり、コルモゴロフの確率公理を満たす確率測度を与えられるか否か
で異なる

補足しよう
いま、簡単に有限集合{0,1,2,・・,n}(2＜nの有限)を考えよう
（簡便に、一様分布を仮定する）
ここから任意a,b二つの数を選ぶと
簡単な考察として、グラフで説明する。 aをx軸 bをy軸 に取ると
n x n の正方形の中の自然数の格子点(a,b)が形成される

・b＝aが、n x n の正方形の対角線を構成する
・b≧aは、n x n の正方形の対角線の上半分の三角形 を成す
・b≦aは、n x n の正方形の対角線の下半分の三角形 を成す

よって、n x n の正方形が十分大きければ、b≧aのn x n の正方形の対角線の上半分の三角形の面積（ないし 自然数の格子点の数）から
P(b≧a)={(1/2)*n^2}/n^2=1/2 成立。念のため、n^2は正方形の面積(ないし格子点の数）で、(1/2)*n^2は上半分の三角形の面積（ないし格子点の数）だ

さて、これはn有限の場合だった
しかし、n=∞ の場合は事情が異なる
{(1/2)*n^2}/n^2 の部分が、∞/∞の部分が 不定形を成す
なので『P(b≧a)=1/2』は、このままでは言えない
（なお、極限などを使うと事情が異なるのは、周知の通り）

さて、箱入り無数目では、この『∞/∞の部分が 不定形を成す』から
（つまり、それは 全事象Nが発散して コルモゴロフの確率公理を満たす確率測度を与えられないことと関係している）
『P(b≧a)=1/2』は ”直感に反して” 数学的な帰結としては、不成立なのです！

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/771

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