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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋20 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋20 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/
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761: １３２人目の素数さん [] 2024/08/12(月) 08:19:48.80 ID:8g0q5vm4 >>760 それが精一杯なの？ 君の論法が破綻していることを、箱入り無数目>>1に従って示すよｗ ；ｐ） 1）Aさんが、可算無限個の箱の列に任意の好きな実数を入れて箱を閉じた 別のBさんが来て、もう1列 別の可算無限個の箱の列を作って好きな実数を入れた 2）さて、Bさんは 箱入り無数目の手順>>1に従い 自分の作った可算無限個の箱の数列のしっぽ同値類を知り その同値類の代表を知り、決定番号を知る。この決定番号をdBとしよう 次に、Aさん箱の列で、dB+1以降の箱を開けて 同様に 数列のしっぽを知り 数列のしっぽ同値類を知り、その同値類の代表を知る 3）Aさんの同値類の代表が分ったので、その同値類のdB番目の数も分った さて、Aさんの数列の決定番号は、まだ不明だがそれをdAとする もし、dA≦dB+1ならば Aさんの作った数列と その同値類の代表とは しっぽ同値類の定義より dB,dB+1,dB+2,・・・番目の しっぽが 一致しているべき よって、「Aさんの作った数列の未開のdBの数=その同値類の代表のdBの数」であるべきで めでたく的中となる 4）箱入り無数目論法では、「dA≦dB+1の確率は P(dA≦dB+1)=1/2」だというｗｗ さて、ここで誰でも持つ疑問は 「無関係なBさんが 勝手に作った数列Bを使って、なぜ数列Aの箱の未開封の数を当てられるのか？」 だろう（なお、記号の濫用で Bさんの作った数列を数列B、Aさんの作った数列を数列A とした） 5）ここで、だれしも気づくことは a)同値類の代表をとるとき、選択公理を使っていること （つまり 選択公理を使うと、しばしば測度の裏付けがなくなること） b)実際に 「決定番号には、確率測度の裏付けがない」ということが分る （簡単には、>>7で指摘しているように 決定番号は 非正則分布を成すので 全体が無限大に発散していて コルモゴロフの確率公理、特に”標本空間全体の値が1”を満たす測度を与えられない ということだ） 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/761
762: Mara Papiyas [sage] 2024/08/12(月) 09:58:35.26 ID:KA8bFPFY >>761 >a)同値類の代表をとるとき、選択公理を使っていること > つまり 選択公理を使うと、しばしば測度の裏付けがなくなること >b)実際に 「決定番号には、確率測度の裏付けがない」ということが分る > 簡単には、決定番号は 非正則分布を成すので 全体が無限大に発散していて > コルモゴロフの確率公理、特に”標本空間全体の値が1”を満たす測度を与えられない ということ それが全て？ 君の論法が無意味なことをこれから示すよ >Aさんが、可算無限個の箱の列に任意の好きな実数を入れて箱を閉じた >Bさんが、もう1列 別の可算無限個の箱の列を作って好きな実数を入れた まあ、A,B同じことやってるよね だからBさんがやることをAさんもできるね 具体的には、 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー Aさんも 箱入り無数目の手順に従い 自分の作った可算無限個の箱の数列のしっぽ同値類を知り その同値類の代表を知り、決定番号を知る。この決定番号をdAとしよう 次に、Aさん箱の列で、dA+1以降の箱を開けて 同様に 数列のしっぽを知り 数列のしっぽ同値類を知り、その同値類の代表を知る Bさんの同値類の代表が分ったので、その同値類のdA番目の数も分った さて、Bさんの数列の決定番号は、まだ不明だがそれをdBとする もし、dB≦dA+1ならば Bさんの作った数列と その同値類の代表とは しっぽ同値類の定義より dA,dA+1,dA+2,・・・番目の しっぽが 一致しているべき よって、 「Bさんの作った数列の未開のdBの数=その同値類の代表のdBの数」 であるべきで めでたく的中となる ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ここで、dA>dB かつ dB>dA ということはない という自然数の初等的性質を思い出そう この性質に基づけば、 「AさんとBさんのどちらか一方は必ず相手の箱の中身を的中できる」 ということ つまり、>>760の答えは以下の通り 「君が勝つ手はない！」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/762
763: １３２人目の素数さん [] 2024/08/12(月) 11:15:42.44 ID:MZik4QCQ >>761 問い：出題列を2列に並べ替えた時の決定番号の組(d1,d2)がどんな自然数の組なら勝率が1/2に満たないか 答え：そのような自然数の組は存在しない。なぜなら勝率が1/2未満となるためには d1>d2 かつ d1<d2 である必要があるが、それは自然数の全順序性に反するから。 このことが未だに理解できていなかったんだね 頭悪いね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/763
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