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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋20 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋20 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/
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760: Mara Papiyas [] 2024/08/12(月) 07:20:35.46 ID:KA8bFPFY １にも誤解のしようのない、箱入り無数目の出題（の案） 「箱がたくさん，可算無限個ある. ”そしてA,Bの２列に並べられている” 箱それぞれに，”君”は実数を入れられる, どんな実数を入れるかはまったく自由， 例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし， すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない. そして箱をみな閉じる. 今度は”わたし”の番である. ”まず、A,Bのいずれか一方の列を選び、 選んだ列の箱を全部開ける そしてそこから尻尾同値類の決定番号dを求め もう一方の列のd番目以外の箱を全部開ける そして、その情報からその列の尻尾同値類の代表列を求める” 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数”が代表列のd番目の項と一致したら”， ”わたし”の勝ち. さもなくば負け. ”わたしがどちらの列を選んでも君が必ず勝つような 箱の中身を入れる手”はあるでしょうか?」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/760
6: １３２人目の素数さん [] 2024/07/06(土) 07:50:11.75 ID:BXv5KF7Y つづき （完全勝利宣言！ｗ）（＾＾ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767 (775の修正を追加済み) >>701-702 補足説明 >>760にも書いたが、 ” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701 をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う １）いま、時枝記事のように 問題の列を100列に並べる 1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100) k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする k列は未開封なので、確率変数のままだ なので、k列の決定番号をXdkと書く ２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる （∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから） ３）しかし、決定番号は、 自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ （非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど） ４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば dmax99が分かれば、例えば、 0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下 M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上 と推察できて それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう （注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう） しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない ５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない 結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/6
761: １３２人目の素数さん [] 2024/08/12(月) 08:19:48.80 ID:8g0q5vm4 >>760 それが精一杯なの？ 君の論法が破綻していることを、箱入り無数目>>1に従って示すよｗ ；ｐ） 1）Aさんが、可算無限個の箱の列に任意の好きな実数を入れて箱を閉じた 別のBさんが来て、もう1列 別の可算無限個の箱の列を作って好きな実数を入れた 2）さて、Bさんは 箱入り無数目の手順>>1に従い 自分の作った可算無限個の箱の数列のしっぽ同値類を知り その同値類の代表を知り、決定番号を知る。この決定番号をdBとしよう 次に、Aさん箱の列で、dB+1以降の箱を開けて 同様に 数列のしっぽを知り 数列のしっぽ同値類を知り、その同値類の代表を知る 3）Aさんの同値類の代表が分ったので、その同値類のdB番目の数も分った さて、Aさんの数列の決定番号は、まだ不明だがそれをdAとする もし、dA≦dB+1ならば Aさんの作った数列と その同値類の代表とは しっぽ同値類の定義より dB,dB+1,dB+2,・・・番目の しっぽが 一致しているべき よって、「Aさんの作った数列の未開のdBの数=その同値類の代表のdBの数」であるべきで めでたく的中となる 4）箱入り無数目論法では、「dA≦dB+1の確率は P(dA≦dB+1)=1/2」だというｗｗ さて、ここで誰でも持つ疑問は 「無関係なBさんが 勝手に作った数列Bを使って、なぜ数列Aの箱の未開封の数を当てられるのか？」 だろう（なお、記号の濫用で Bさんの作った数列を数列B、Aさんの作った数列を数列A とした） 5）ここで、だれしも気づくことは a)同値類の代表をとるとき、選択公理を使っていること （つまり 選択公理を使うと、しばしば測度の裏付けがなくなること） b)実際に 「決定番号には、確率測度の裏付けがない」ということが分る （簡単には、>>7で指摘しているように 決定番号は 非正則分布を成すので 全体が無限大に発散していて コルモゴロフの確率公理、特に”標本空間全体の値が1”を満たす測度を与えられない ということだ） 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/761
762: Mara Papiyas [sage] 2024/08/12(月) 09:58:35.26 ID:KA8bFPFY >>761 >a)同値類の代表をとるとき、選択公理を使っていること > つまり 選択公理を使うと、しばしば測度の裏付けがなくなること >b)実際に 「決定番号には、確率測度の裏付けがない」ということが分る > 簡単には、決定番号は 非正則分布を成すので 全体が無限大に発散していて > コルモゴロフの確率公理、特に”標本空間全体の値が1”を満たす測度を与えられない ということ それが全て？ 君の論法が無意味なことをこれから示すよ >Aさんが、可算無限個の箱の列に任意の好きな実数を入れて箱を閉じた >Bさんが、もう1列 別の可算無限個の箱の列を作って好きな実数を入れた まあ、A,B同じことやってるよね だからBさんがやることをAさんもできるね 具体的には、 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー Aさんも 箱入り無数目の手順に従い 自分の作った可算無限個の箱の数列のしっぽ同値類を知り その同値類の代表を知り、決定番号を知る。この決定番号をdAとしよう 次に、Aさん箱の列で、dA+1以降の箱を開けて 同様に 数列のしっぽを知り 数列のしっぽ同値類を知り、その同値類の代表を知る Bさんの同値類の代表が分ったので、その同値類のdA番目の数も分った さて、Bさんの数列の決定番号は、まだ不明だがそれをdBとする もし、dB≦dA+1ならば Bさんの作った数列と その同値類の代表とは しっぽ同値類の定義より dA,dA+1,dA+2,・・・番目の しっぽが 一致しているべき よって、 「Bさんの作った数列の未開のdBの数=その同値類の代表のdBの数」 であるべきで めでたく的中となる ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ここで、dA>dB かつ dB>dA ということはない という自然数の初等的性質を思い出そう この性質に基づけば、 「AさんとBさんのどちらか一方は必ず相手の箱の中身を的中できる」 ということ つまり、>>760の答えは以下の通り 「君が勝つ手はない！」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/762
769: Mara Papiyas [sage] 2024/08/12(月) 14:18:15.62 ID:KA8bFPFY >>764 >箱入り無数目はコルモゴロフの確率公理を満たさないので、 >「dA≦dB+1の確率は P(dA≦dB+1)=1/2」が言えないのだ そもそも>>760で 「dA≦dB+1の確率は P(dA≦dB+1)=1/2」 なんて全く使ってない Aを選んでもBを選んでも予測に失敗する そんな列はあるか？と尋ねている そして >dA>dB かつ dB>dA ということはない と君が認めた瞬間 箱入り無数目が正しい と証明された （完） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/769
776: Mara Papiyas [sage] 2024/08/12(月) 16:13:55.52 ID:KA8bFPFY >>771 >{d1,d2,・・・,d100}を支える背後の全事象N …とかいうものは存在しません Nという集合は存在しますよ でも「背後の全事象」とかいう無意味なものは存在しない {d1,d2,・・・,d100}はNの部分集合ですが これだけからNが「背後の全事象」とかいうのは無意味 >全事象が、有限か無限かで 決定的に異なる >つまり、コルモゴロフの確率公理を満たす確率測度を与えられるか否か >で異なる 要素はたかだか100個しかない したがって有限集合 そもそも>>760の定式化では確率すら出てこない Aを選んでもBを選んでも予測に失敗する2列を出題できるか？ できないね だから、あなたの負け >補足しよう すべて無意味 2列を指定した週間、決定番号もたかだか2つしか存在しなくなる そしてdA>dB かつ dB>dA ということはない これが全て Nとか確率とか無意味 残念だったね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/776
777: Mara Papiyas [sage] 2024/08/12(月) 16:15:59.42 ID:KA8bFPFY >>760を書いた瞬間、１の勝ち目は全く無くなった 〇年間ご苦労様 安らかにお眠り下さい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/777
791: キジバト（本物） [sage] 2024/08/13(火) 06:36:13.28 ID:yoQtFmUo >>783 ででっぽっぽー >>箱の中の数は定数だから確率を考えても無意味 >それ、数学B 第3章 1.1 確率変数とは >および 発展的補足 確率変数について深く理解する >を百回音読してね 偽キジバトのドバト君 百回音読しても意味がわかんないんじゃ無駄だよ >君は、高校 数学B が理解できてないんだ そういうドバト君は試行が理解できてないんだな 「試行によって値が決まる変数を確率変数(random variable)という」 君、箱の中に数をつめる行為を試行だと誤解してるでしょ それは試行じゃない、ゲーム開始前の初期設定だよ 箱入り無数目では、試行によって値が決まる変数は 回答者が100列のうちどの1列を選択するか、だけ >>760を読んで 回答者がA,Bどちらの列を選択しても負けるような 出題が存在することを示してごらん 存在しないならドバト君の負け ででっぽっぽー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/791
800: キジバト（本物） [sage] 2024/08/13(火) 14:35:25.03 ID:yoQtFmUo >>798 >キジバトの主張はどれだ？ 以下の>>760の問に対する 「そんな数列は存在しない」 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 「箱がたくさん，可算無限個ある. ”そしてA,Bの２列に並べられている” 箱それぞれに，”君”は実数を入れられる, どんな実数を入れるかはまったく自由， 例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし， すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない. そして箱をみな閉じる. 今度は”わたし”の番である. ”まず、A,Bのいずれか一方の列を選び、 選んだ列の箱を全部開ける そしてそこから尻尾同値類の決定番号dを求め もう一方の列のd番目以外の箱を全部開ける そして、その情報からその列の尻尾同値類の代表列を求める” 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数”が代表列のd番目の項と一致したら”， ”わたし”の勝ち. さもなくば負け. ”わたしがどちらの列を選んでも君が必ず勝つような 箱の中身を入れる手”はあるでしょうか?」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/800
802: キジバト（本物） [sage] 2024/08/13(火) 15:56:51.43 ID:yoQtFmUo >>801 >記事の丸写し ちがうよ >>760は記事とは異なる ドバト君が誤読するから、誤読しようがない形に書き換えた まず>>1-3に書かれた記事を読んで、比べてごらん 話はそれから >ど素人 自分は大学の数学科卒 数学を職業としていないという意味での素人だが 数学の教育を受けてないという意味での素人ではないな >算数の文章題 必要な計算が算数レベルというのは確かにそう でもだから「間違ってる」とはいえないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/802
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