スレタイ箱入り無数目を語る部屋20

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725: １３２人目の素数さん [] 2024/08/11(日) 08:50:30.77 ID:iHY4w8zh

>>716-720
ご苦労さまです

・パラドックスについて
　昔から、数学ではいろいろパラドックスが存在している
　有名どころは、ラッセルのパラドックス
　ヴィタリ集合や、バナッハ-タルスキーなど
　確率論にも多数パラドックスが存在する
　しかし、そのパラドックスが 確率変数を否定するなどの珍説は 噴飯ものですよ

・”「半か丁か」は確率現象ではない
「回答者が丁半をあてられるかどうか」が確率現象”
　？ 子供？ 小学生？
　>>708で解説済みだよ（再録）
『・いま、”一回だけサイコロ2つを振ってそれをツボに入れた”>>697
　つぼの中身が丁だった。丁に賭けたら勝ちだ
　半に賭けたら負けだ
　・以下、2回目の試行、3回目の試行、・・n回目の試行、・・と続く
　まさか、どの試行でも丁？
　それはないぞ。丁と半が出る確率は1/2だよ
　・さて、いま丁と半とを、0と1と書き換えて
　ツボ内の丁半と回答の丁半との組に合わせを(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)
　と表そう（くどいが 説明例：(0,0)はツボ内丁,回答丁。(1,0)はツボ内半,回答丁）
　・いま、当りは ツボ内の丁半と回答の丁半 が一致するときだ
　つまり、(0,0)と(1,1)の二つだ。上記の4通りが等確率とすると、的中確率は2/4=1/2
　・さらに、 サイコロは正規のもので、どの目も等確率と仮定する
　ある回答者が、半がすきなので 確率p(1≧p＞1/2)で半と回答する戦略を取った
　（丁の確率は、1-p）
　(0,0)及び(1,1)との和事象の確率は、1/2(p)+1/2(1-p)=1/2+{p/2-1/p}=1/2
　つまり、回答者が丁半のすきな確率pで回答しても、サイコロが正規ならば
　回答者の回答の仕方には依存せず 確率1/2が得られる
　なので、つぼの中身が回答者に知られない以上
（かつ正規のサイコロを使う以上）
　つぼの中身の丁半当てのゲームは、確率現象として良い！ｗ ；ｐ）』

・『サイコロは一回しか振らない　したがって正規かどうかは全然結果に関係ない
　そして振った結果は（回答者には見えないけど）丁だった
　だからツボ内の丁半確率は、丁1 半0
　回答者の予測確率が、丁1-p 半p　（1/2<p<=1)とするなら
　的中確率は1-pであって、1/2ではない！』
　？ 子供？ 小学生？
　まず、サイコロが 正規かどうかは 「通常の確率現象かどうか」とは、大いに関係する
　特に、イカサマで かならず丁にできて、丁の確率1ならば それは通常の確率論で 扱うことが適当でないね
　さて、サイコロを一回しか振らないとしても サイコロが正規のサイコロならば
　上記の通りで、回答者がどんな回答をしようが（”(0,0)及び(1,1)との和事象の確率は、1/2(p)+1/2(1-p)=1/2+{p/2-1/p}=1/2”をご参照）
　的中確率は、通常の確率論の1/2が得られる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/725

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