スレタイ箱入り無数目を語る部屋20

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440: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/07/21(日) 15:50:20.80 ID:xkeS6vIP

>>439
>>１）”時枝正「代表列の対応する箱と中身が一致する箱を確率99/100で当てることができる」”
>>　で、”確率99/100は”きちんとした確率測度に基づく（含む 標本空間の測度1）
>>　確率計算になっていない
>Ω={1,2,・・・,100}であり、ランダム選択だから各根元事象に確率測度1/100を割り当てる。
>他のどの列より決定番号が大きい列はたかだか1列であり、その列を選んだ場合だけ負けだから勝率は99/100以上。
>きちんとした確率測度に基づく（含む 標本空間の測度1）確率計算になっている。

だから
１）>>434の通りで
繰り返すが、
Ω={1,2,・・・,100}のもとの
100列の決定番号
Ω’={d1,d2,・・・,d100}
が、問題
もっといえば、{d1,d2,・・・,d100}たちの分布が問題
　>>425に示したように、列長さが有限n個の列の場合に
Ω’={d1,d2,・・・,d100}の大小関係（特に max(d1,d2,・・・,d100)との大小関係）
を使った確率99/100なる主張が、不成立だと示した

２）もっと言えば、列長さが有限n個の列の場合で
　繰り返すが>>9より再録
　有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(各diで1≦di≦nである(i=1〜100))
　問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，sin) とし
　代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，rin) とする
　とすると、この二つの列は 決定番号の定義より di以降n番目までの箱の中の数が一致していることになる
　この二つの列 少なくともしっぽ同値類の定義より
　sin＝rinである
３）ここまでは良いだろう
　問題は、最後より一つ前の箱で sin-1＝rin-1 かどうか？
　もし、箱に任意実数r(簡便にr∈[0,1](区間[0,1]の実数))を入れるとすると
　sin-1＝rin-1となる確率は０（二つの実数がピタリと一致する確率は0）
　従って、列長さが有限n個の列の場合には
　しっぽ同値類の決定番号は、確率１でsin-1≠rin-1 であり
　よって、決定番号diは確率１でdi＝nとなる
　100列あっても、全て同じでdi＝nとなるので
　100個のdiの比較による大小から確率99/100を導く手法が破綻していることが分かる
４）さて、n→∞のときは、事情はもう少し複雑なのだが、同様になるのです
　その分かり易い説明が（>>434より再録）
　各di (i=1,・・,100) たちは、自然数全体を渡る
　自然数全体を渡るとき、集合 自然数Nは 数え上げ測度で→∞に発散するから
　非正則分布を成し、確率の公理 標本空間の測度が 1 を満たすことが出来ないのです
　だから、n→∞のときも 確率 99/100は、言えないってこと

(参考) >>7より再録
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/440

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