スレタイ箱入り無数目を語る部屋20

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋20 (1002ﾚｽ)
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4: １３２人目の素数さん [] 2024/07/06(土) 07:49:24.31 ID:BXv5KF7Y

つづき

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています

http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/4

822: １３２人目の素数さん [] 2024/08/14(水) 11:38:57.13 ID:T6XuAVMl

>>820 補足

いくつかのポイントを補足しておこう

１）”箱入り無数目”の決定番号を使う 確率99/100に、確率測度の裏付けがない
　（コルモゴロフの確率公理を満たす 標本空間の測度を1とする 確率測度を与えることができない>>779）
２）”箱入り無数目”は、具体的実行性に欠ける
　つまり、実数の可算無限列 R^Nのしっぽ同値による分類を完成させて、できた各同値類に具体的な代表を決める
　これは、思念としては可能でも、現実には不可
　（卑近な例で、円周率πの10進展開で、理論的には無限数列ができる。しかし、人は円周率πの有限桁しかしらない。πの無限数列のシッポをしらない）
３）この元ネタ 実数の10進展開による数列が、Sergiu Hart氏のChoice Games November 4, 2013 P2 より( www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf)
　”Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion3
　0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.”
　また 　”Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
　with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
　the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.”
　これについては、実は テンプレの>>4で紹介している
４）0.x1x2...xn..., →x1.x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}
　のように、小数点の位置を 先頭から一つ動かして x1とx2の間に設定すれば
　x1.x2...xn... は、区間[0,10] の実数を表す（ 9.99...9...=10 だから）
　自然対数の底eや円周率πはもちろん、区間[0,10] の実数だ
　さて、e+π＝5.859874・・ も 区間[0,10] 内だ
　もし、しっぽ同値による分類を完成させることができたならば
　e+πのしっぽが循環しているかどうか？ よって、その同値類が有理数に属するか否か
　e+π が有理数か無理数か判定可能だ。しかし、まだe+π が有理数か無理数か不明だ
　つまり、区間[0,10] の実数 x1.x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}
　ですら、しっぽ同値の分類を具体化することはできない！
　まして、実数の無限列 R^Nのしっぽ同値の分類の具体化など、夢のまた夢！！ｗ　 ；ｐ）

まとめると
・”箱入り無数目”は、数列のシッポ同値類の分類が具体的実行性に欠ける
・数列のシッポ同値類の決定番号による 確率99/100は、確率測度の裏付けなし
　（コルモゴロフの確率公理を満たす 標本空間の測度を1とする 確率測度を与えることができない>>779）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/822

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