スレタイ箱入り無数目を語る部屋20

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋20 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

1: １３２人目の素数さん [] 2024/07/06(土) 07:46:54.46 ID:BXv5KF7Y

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋19

(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/1

6: １３２人目の素数さん [] 2024/07/06(土) 07:50:11.75 ID:BXv5KF7Y

つづき

（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
　>>760にも書いたが、
”　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う

１）いま、時枝記事のように
　問題の列を100列に並べる
　1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
　k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
　k列は未開封なので、確率変数のままだ
　なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
　k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
　その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
　自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
　つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
　dmax99が分かれば、例えば、
　0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
　M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
　と推察できて
　それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
　しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
　しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
　結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/6

151: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/07/13(土) 16:28:50.71 ID:JlPaxlSt

>>147
(引用開始)
>1）”でたらめ”下記 goo辞書 語源は 《さいころを振って、出たその目のままにする意》らしい
>　とすれば、でたらめ→ランダム が正しいよ
とすればの前後がつながらない。
さいころを振って出た目は定数。
どの目も確率1/6で出ることをランダムと言う。
基本から分かってない。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
1）上記定義では、例えばサイコロ2個の出目を扱うことができない
　と同時に、お主の説明では
　変形サイコロで どの目も確率1/6ではない場合を扱うことができない
　小学生レベルだな
2）下記 en.wikipedia ”Randomness”の如く
　Randomnessと Random variables（確率変数）は、密接に関連しています

下記を100回音読してねｗ ；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%e3%83%a9%e3%83%b3%e3%83%80%e3%83%a0
ランダム（英語: Random）とは、事象の発生に法則性（規則性）がなく、予測が不可能（英語版）な状態である[注釈 1]。ランダムネス（英語: randomness）、無作為性（むさくいせい）ともいう。
例えば、2つのサイコロを投げるとき、1回ごとの出目は予測できないが、合計が7になる頻度は4になる頻度の2倍になる。この見方では、ランダム性とは結果の不確実性の尺度であり、確率・情報エントロピーの概念に適用される。

en.wikipedia.org/wiki/Randomness
In common usage, randomness is the apparent or actual lack of definite pattern or predictability in information.[1][2]
Random variables can appear in random sequences. A random process is a sequence of random variables whose outcomes do not follow a deterministic pattern, but follow an evolution described by probability distributions.
History
Main article: History of randomness
en.wikipedia.org/wiki/History_of_randomness
History of randomness
Émile Borel was one of the first mathematicians to formally address randomness in 1909, and introduced normal numbers.[35] In 1919 Richard von Mises gave the first definition of algorithmic randomness via the impossibility of a gambling system.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/151

221: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/07/14(日) 07:18:35.46 ID:BJLc2ubv

>>178
(引用開始)
>2）つまり”確率変数として扱わねばならない理由はない”が
じゃダメ
>　その実 常識であり、かつ 「確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う」ことができる
>　かつ、どこにでも書いてある。下記の 重川、原隆は代表例として示しただけだ
>　世界中の何千、何万の確率論の教科書に載っている
箱入り無数目がそうだとはどこにも載っていないから却下
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
その反応で十分です
そろそろ終わりですかね？
ダメを詰めますか？ ｗｗｗ ；ｐ）

・「箱入り無数目がそうだとはどこにも載っていないから却下」ね
　詭弁です
・例えば、下記”徳間書店刊『「相対論」はやはり間違っていた』”を取り上げる物理のテキスト皆無
　あなたの論では、”徳間書店刊『「相対論」はやはり間違っていた』”が正しい となる

そもそも、”数学セミナー201511月号「箱入り無数目」”>>1 なんて、確率論の研究者たちは
”徳間書店刊『「相対論」はやはり間違っていた』”に対するのと同じ見方をしている

かつ、”どこにも載っていないから却下”は、時間軸間違えている
”数学セミナー201511月号”に対し、”重川一郎 平成19 年7月23日(2007年)”＆”原隆  (2002.10.08)”
（そもそも、「箱入り無数目」が 『「相対論」はやはり間違っていた』と同類の扱いなのは、既述の通り）
バカを晒している自覚がないのが、痛い

(参考)
https://lazydog.サクラ.ne.jp/jgk/Jgk/Public/Color/color-04.html
本物の色物物理学者たち特別編
この文章は、徳間書店刊『「相対論」はやはり間違っていた』ISBN4-19-860061-9(著者は8人いますので、個別に書きます)の間違いを指摘することを目的に書かれている。
　長いタイトルなので、以下『相や間』と略させて戴く。

§１ 森野正春・『常識をもって相対論を考え直す』
§２ 窪田登司・『相対論は崩壊する』
§３ 早坂秀雄・『エーテルと新しい非対称重力理論』
§４ 日高守・『相対論を打ち砕くシルバーハンマー』
§５ 竹内薫・『一般相対論と量子力学の概念的矛盾』
§６ 石井均・『時間と時刻を混同している相対論』
§７ 馬場駿羣・『世界線の屈折と光速度不変の原理の見直し』
§８ 後藤学・『相対性理論のどこがおかしいか』

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/221

236: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/07/14(日) 13:11:52.55 ID:BJLc2ubv

>>233-234
>確率の公理から「箱の中身を確率変数とせねばならない」なんて結論はでてこないというだけ
>列選択を確率変数にすれば勝てるという主張に対し
>箱の中身を確率変数にすれば勝てないと反論するのは詭弁に他ならない

ふっふ、ほっほ
1）>>1の「箱入り無数目」より
　『片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.』
　『もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.』
　そして、時枝の方法によれば
　ある箱の中を、その箱を開けず 他の箱を開けることで、
　”確率99/100で勝てる”、”確率1-ε で勝てる”(>>2)
　とある
　箱の中の数を開けずに ”確率99/100”or”確率1-ε”で的中できるのだから
　箱の中の数を確率論の問題として扱うのが、自然な発想です
2）実際、時枝氏自身が『独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…』(>>3)
　について記述しているとおりです
　そして、『独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…』については
　1933年のアンドレイ・コルモゴロフの公理的確率論導入以来
　いろんな人が研究してきた
　有名どころでは、伊藤清先生がいます。弟子に 渡辺信三先生、その弟子に重川一郎氏がいる
3）で、重川、原隆 らの確率論テキスト（下記）でも、『独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…』で扱われ
　IID(独立同分布)を仮定すれば、どの一つもサイコロ一つの目と同じ確率が得られる、例外なし（正規のサイコロの出目の確率として）
　一方、「箱入り無数目」によれば、例外としてある一つの箱について、その箱を開けずに 確率 99/100ないし1-εの的中が得られるという
　あきらかに 両者は矛盾している！

そして、「箱入り無数目」の使う決定番号は、よく見ると>>9-11に示したように
非正則分布を使っていて、確率公理の”標本空間の測度は 1”を満たすことができていないのです
これは、”まずい”ぞ！！ってことですねｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%8A%E8%97%A4%E6%B8%85
伊藤 清（いとう きよし、1915年〈大正4年〉9月7日[1] - 2008年〈平成20年〉11月10日）は、日本の数学者、大蔵官僚。学位は理学博士（東京帝国大学・1945年）。位階は従三位。確率論における伊藤の補題（伊藤の定理）の考案者として知られる。第1回ガウス賞受賞者。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%A1%E8%BE%BA%E4%BF%A1%E4%B8%89
渡辺 信三（わたなべ しんぞう、1935年12月23日 - ）は日本の数学者。京都大学名誉教授。
伊藤清の弟子に当たり、大学院では国田寛、福島正俊の一学年上であった。弟子に重川一郎がいる。確率解析学の第一人者

(参考)>>82より再録
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/06bpr.pdf
確率論基礎 重川一郎 平成19 年7月23日

https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論I, 確率論概論I 原隆（数理物理学） 九州大
講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/236

472: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/07/22(月) 17:55:11.83 ID:+A91SM8Q

>>471
>話は逆。
>箱入り無数目が成立することは証明されています。不成立だと言うなら証明の誤りを示してください。

ふっふ、ほっほ
あなた、数学のセンスないですね
数学科出身を名乗らない方が良いと思いますよ

>>463より再録
詰んでいる
１）いま問題にしているのは、”箱入り無数目戦略に きちんとした数学的裏付けがあるかどうか？”
　ということですよ
２）>>456で指摘していることは
　a)選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
　b)決定番号の大小比較から 確率99/100を導くというが
　　決定番号の大小比較が機能しない場合がある。特に箱が有限n個の列長さの場合>>456
　　よって、n→∞の場合に確率99/100が真に導けるかは、数学的証明を必要とするのだが、”箱入り無数目戦略”はここを流している
　c)n→∞のとき、決定番号dは上限無く発散して、非正則分布を成す（>>7ご参照）
　　非正則分布では平均も標準偏差も発散するので、例えば非正則分布からランダムに取った二つの数d1,d2
　　の大小確率 P(d1>d2)=1/2 は、正当な確率計算になりません！ これが、箱入り無数目トリックです）
　ということ

繰り返すが
いま問題にしているのは、”箱入り無数目戦略に きちんとした数学的裏付けがあるかどうか？”
です

追伸
・数学というのは、他人の”証明”と称するものが、本当に証明足りえているかどうか？
　そこが出発点じゃないですか？
　例えば、テキストに誤植やタイポは日常茶飯事だし
　場合によれば、査読出版された論文にもギャップがあるとか
　有名な例が、ガウスの代数学の基本定理の博士論文に、現代の目から見ればギャップがあるとか
　ガロアの第一論文中の補題にも、ギャップがあるとかね
（そしてよくあるのが、自分なりの別証明を考えるなど。三平方の定理など数百の別証明があるといいます）
・さて、”箱入り無数目”>>1についてはどうか？
　数学セミナーは、査読した論文を掲載する雑誌ではない！
　そこに掲載されたヨタ記事を、なんで鵜呑みにできるのかが 不思議だし
　他人に、それ（鵜呑み）を強要して、自我を張ることが数学だと勘違いしている？？
　ふしぎな人ですね・・

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/472

474: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/07/22(月) 23:43:42.11 ID:rVHeaPpH

>>473
ふっふ、ほっほ
あなた、数学のセンスないですね
数学科出身を名乗らない方が良いと思いますよ

繰り返すが
いま問題にしているのは、”箱入り無数目戦略に きちんとした数学的裏付けがあるかどうか？”
です

さて
>>a)選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
>標本空間Ω={1,2,・・・,100}の各根元事象に確率測度1/100を割り当てればコルモゴロフの公理を満たします。

いや、だから
1）まず箱が一つ 任意実数r∈[0,1](区間[0,1]の実数r)を箱に入れるとする
　ルベーグ測度論によれば、1点r∈[0,1]は当然可算集合であり、測度は0以外にありえない（下記）
2）次に箱が有限n個 任意実数r∈[0,1](区間[0,1]の実数r)を箱に入れるとする
　独立同分布(IID)を仮定する（IIDは、確率論では普通のこと）
　どの箱についても、ルベーグ測度論によれば、1点r∈[0,1]は当然可算集合であり、測度は0以外にありえない
3）箱が可算無限個 任意実数r∈[0,1](区間[0,1]の実数r)を箱に入れるとする
　独立同分布(IID)を仮定する（IIDは、確率論では普通のこと）
　どの箱についても、ルベーグ測度論によれば、1点r∈[0,1]は当然可算集合であり、測度は0以外にありえない
これが、大学レベルの測度論による確率論の帰結です

で”箱入り無数目”は、上記3)で 可算無限個中のある一つの箱について
『標本空間Ω={1,2,・・・,100}の各根元事象に確率測度1/100を割り当て』、
箱の任意実数r∈[0,1]を確率99/100で的中できる？という
しかし、測度論による確率論の帰結”1点r∈[0,1]は当然可算集合であり、測度は0以外にありえない”
を覆し、『任意実数r∈[0,1]を確率99/100で的中できる』とする数学の証明があるとは思えないし
事実、時枝氏の記事>>1には、きちんとした測度論による証明はありませんよ！！（前記の通り）ｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/474

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.045s