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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋20 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋20 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/
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759: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/12(月) 07:06:12.04 ID:KA8bFPFY >>758 >ホイヨ >試行によって値が決まる変数を確率変数(random variable)という だろ？ だ・か・ら、「箱入り無数目」の箱の中身は確率変数ではない 最初の１回は実は試行ではなく初期設定だから はい、自爆 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/759
760: Mara Papiyas [] 2024/08/12(月) 07:20:35.46 ID:KA8bFPFY １にも誤解のしようのない、箱入り無数目の出題（の案） 「箱がたくさん，可算無限個ある. ”そしてA,Bの２列に並べられている” 箱それぞれに，”君”は実数を入れられる, どんな実数を入れるかはまったく自由， 例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし， すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない. そして箱をみな閉じる. 今度は”わたし”の番である. ”まず、A,Bのいずれか一方の列を選び、 選んだ列の箱を全部開ける そしてそこから尻尾同値類の決定番号dを求め もう一方の列のd番目以外の箱を全部開ける そして、その情報からその列の尻尾同値類の代表列を求める” 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数”が代表列のd番目の項と一致したら”， ”わたし”の勝ち. さもなくば負け. ”わたしがどちらの列を選んでも君が必ず勝つような 箱の中身を入れる手”はあるでしょうか?」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/760
762: Mara Papiyas [sage] 2024/08/12(月) 09:58:35.26 ID:KA8bFPFY >>761 >a)同値類の代表をとるとき、選択公理を使っていること > つまり 選択公理を使うと、しばしば測度の裏付けがなくなること >b)実際に 「決定番号には、確率測度の裏付けがない」ということが分る > 簡単には、決定番号は 非正則分布を成すので 全体が無限大に発散していて > コルモゴロフの確率公理、特に”標本空間全体の値が1”を満たす測度を与えられない ということ それが全て？ 君の論法が無意味なことをこれから示すよ >Aさんが、可算無限個の箱の列に任意の好きな実数を入れて箱を閉じた >Bさんが、もう1列 別の可算無限個の箱の列を作って好きな実数を入れた まあ、A,B同じことやってるよね だからBさんがやることをAさんもできるね 具体的には、 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー Aさんも 箱入り無数目の手順に従い 自分の作った可算無限個の箱の数列のしっぽ同値類を知り その同値類の代表を知り、決定番号を知る。この決定番号をdAとしよう 次に、Aさん箱の列で、dA+1以降の箱を開けて 同様に 数列のしっぽを知り 数列のしっぽ同値類を知り、その同値類の代表を知る Bさんの同値類の代表が分ったので、その同値類のdA番目の数も分った さて、Bさんの数列の決定番号は、まだ不明だがそれをdBとする もし、dB≦dA+1ならば Bさんの作った数列と その同値類の代表とは しっぽ同値類の定義より dA,dA+1,dA+2,・・・番目の しっぽが 一致しているべき よって、 「Bさんの作った数列の未開のdBの数=その同値類の代表のdBの数」 であるべきで めでたく的中となる ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ここで、dA>dB かつ dB>dA ということはない という自然数の初等的性質を思い出そう この性質に基づけば、 「AさんとBさんのどちらか一方は必ず相手の箱の中身を的中できる」 ということ つまり、>>760の答えは以下の通り 「君が勝つ手はない！」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/762
769: Mara Papiyas [sage] 2024/08/12(月) 14:18:15.62 ID:KA8bFPFY >>764 >箱入り無数目はコルモゴロフの確率公理を満たさないので、 >「dA≦dB+1の確率は P(dA≦dB+1)=1/2」が言えないのだ そもそも>>760で 「dA≦dB+1の確率は P(dA≦dB+1)=1/2」 なんて全く使ってない Aを選んでもBを選んでも予測に失敗する そんな列はあるか？と尋ねている そして >dA>dB かつ dB>dA ということはない と君が認めた瞬間 箱入り無数目が正しい と証明された （完） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/769
770: Mara Papiyas [sage] 2024/08/12(月) 14:24:00.11 ID:KA8bFPFY >>767 >卑近な例として、1,2,3を考えよう >1＝金メダル、2＝銀メダル、3＝銅メダル （オリンピック） >となれば、大変なこと >一方 >1＝一位、2＝二位、3＝三位 （国内大会） >ならば、オリンピックのメダルとは比べものにならない >さらに >1＝一位、2＝二位、3＝三位 （町内会） >ならば、な〜んだとなる >かように、全事象が >・オリンピック（全世界） >・国内大会 >・町内会 >のどれかによって >一位、二位、三位の意味が >全く異なるのです 君のコメントは 全事象はNではなく{d1,d2,・・・,d100} と認めたことになる そして オリンピックだろうが 国内大会だろうが 町内会だろうが 「互いに相手より上の二者は存在しない」 つまり、全順序集合でありさえすればいい 意味が異なる？ 君はブルバキの抽象性を否定したいようだが そんなことだから線型代数も理解できないんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/770
776: Mara Papiyas [sage] 2024/08/12(月) 16:13:55.52 ID:KA8bFPFY >>771 >{d1,d2,・・・,d100}を支える背後の全事象N …とかいうものは存在しません Nという集合は存在しますよ でも「背後の全事象」とかいう無意味なものは存在しない {d1,d2,・・・,d100}はNの部分集合ですが これだけからNが「背後の全事象」とかいうのは無意味 >全事象が、有限か無限かで 決定的に異なる >つまり、コルモゴロフの確率公理を満たす確率測度を与えられるか否か >で異なる 要素はたかだか100個しかない したがって有限集合 そもそも>>760の定式化では確率すら出てこない Aを選んでもBを選んでも予測に失敗する2列を出題できるか？ できないね だから、あなたの負け >補足しよう すべて無意味 2列を指定した週間、決定番号もたかだか2つしか存在しなくなる そしてdA>dB かつ dB>dA ということはない これが全て Nとか確率とか無意味 残念だったね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/776
777: Mara Papiyas [sage] 2024/08/12(月) 16:15:59.42 ID:KA8bFPFY >>760を書いた瞬間、１の勝ち目は全く無くなった 〇年間ご苦労様 安らかにお眠り下さい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/777
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