スレタイ箱入り無数目を語る部屋20

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋20 (1002ﾚｽ)
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9: １３２人目の素数さん [] 2024/07/06(土) 07:52:32.35 ID:BXv5KF7Y

つづき
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/747
１）まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
　よって、選択公理を使用した確率99/100に測度の裏付けがあるかどうかは
　十分注意すべきで、実際 箱入り無数には、測度の裏付けがないのです！
２）実際、このことは小学生でもわかることだが
　いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう(詳しくはテンプレ>>1-8ご参照)
　箱には、任意の実数r∈Rが入るが、いま簡単に有限区間 r∈[0,1]の任意実数を入れる
　箱入り無数同様にしっぽ同値類と決定番号を考える
　有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(各diで1≦di≦nである(i=1〜100))
　問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，sin) とし
　代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，rin) とする
　とすると、この二つの列は 決定番号の定義より di以降n番目までの箱の中の数が一致していることになる
３）箱入り無数は、決定番号がd1,・・,d100 の大小関係から
　diが最大値 dmax=max(d1,・・,d100) である確率は 1/100であるから
（いま簡便に、1≦di＜nと仮定する）
　diの推定値d'iを知って、d'i+1番目以降の箱を開けて、同値類を特定し 代表列 Riのridiを知り
　それをもって 『ridi＝sidi』と唱えることで、確率99/100以上で箱の数が的中できるという
（注：推定値d'i=max(d1,・・,di-1,di+1,・・,d100)　つまり、di以外の最大値。詳しくは>>2ご参照）
４）問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れて
　しっぽ同値類で、n番目の箱の数の一致を得たときに
　その一つ前のn-1番目の箱の一致の確率が0になることだ
　つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
　しっぽ n番目の箱の数の一致が分かっても、代表のn-1番目と 問題の列のn-1番目とが一致する確率0
５）さて、上記は 簡単に有限n個の箱の列で論じて
　決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話だということを立証した
６）では、n→∞のときはどうか？
　普通に考えて、上記２）〜４）の類似問題が存在する
　百歩譲っても、箱入り無数目にきちんとした
　測度論の裏付けのある数学的な議論になっていないことは
　明らかです*) ；ｐ）
（注*：n→∞のとき、決定番号dは上限無く発散して、非正則分布を成す（>>7ご参照）
　非正則分布では平均も標準偏差も発散するので、例えば非正則分布からランダムに取った二つの数d1,d2
　の大小確率 P(d1>d2)=1/2 は、正当な確率計算になりません！ これが、箱入り無数目トリックです）
よって、『箱入り無数目＝与太話』に同意です！！ ；ｐ）
以上
つづき

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/9

743: １３２人目の素数さん [] 2024/08/11(日) 12:55:54.35 ID:iHY4w8zh

>>734
(引用開始)
問題では
「このサイコロを2回ふったとき
　同じ目が出る確率をPとし、
　1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする」
とある
２回「だけ」振ったとは書いてない
しかも「目が出る確率」と書いている
「目を回答者があてる確率」とは書いてない
(引用終り)

・う〜ん、あたまがグシャグシャですな
・下記の”確率の計算ができないキミへ（数学A）”見てね
・数学Aの確率計算は、”回答者”は無関係です
　これを、頭に叩き込んでね

(参考)
https://study-club.jp/news/matha-prob/
スタディクラブ
確率の計算ができないキミへ（数学A）2021.02.28

これらが起こる確率は（通常のサイコロであれば）等しく、各々 1/6 です。
このように、発生確率が等しいことを「同様に確からしい」といいます。
サイコロを振る時も、コインを投げる時も、この考え方がベースになっています。

例題
2 個のさいころを投げるとき、出目の少なくとも一方が 3 の倍数である確率を求めよ。
（誤解答）
2 つのさいころを A, B とする。
A が 3 の倍数になる確率は 1/3、B が 3 の倍数になる確率は 1/3 であるため、求める確率は1/3+1/3＝2/3 となる。
この足し算では、A, B の双方の出目が 3 の倍数となるケースを重複してカウントしているんです。
同じ事象を複数回カウントしてしまっては、確率を正しく計算できません。
解答
※正解は1-(2/3)^2=5/9  となります。

さいころを投げる問題２
問題
さいころを 3 つ投げるとき、出目の和が 6 になる確率を求めよ。
さいころの個数が増えて一見大変ですが、冷静に処理していきます。
解答
3 つのさいころの全ての目の出方は 6 x 6 x 6 = 216 通りであり、これらは同様に確からしい。
和が 6 になるような出目の組み合わせは
(1, 1, 4)
(1, 2, 3)
(2, 2, 2)
であり、並び替えを考慮すると順に 3, 6, 1 通りである。
また、これらの出目は同時に起こることがない。
したがって、求める確率は(3+6+1)/216=5/108  となる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/743

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