[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋20 (1002ﾚｽ)
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868(1): 2024/08/16(金)16:48 ID:nk4D3XmG(4/5) AA×

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868: [] 2024/08/16(金) 16:48:48.40 ID:nk4D3XmG Stone–Čech compactification むずいな。面白そうだが https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A 実数直線 位相的な性質 局所コンパクト空間としての実数直線はいくつかの方法でコンパクト化することができる。R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡大実数直線 [−∞, +∞] と呼ばれる。他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。 実数直線とは、すべての実数からなる集合 R を、幾何学的な空間（具体的には一次元のユークリッド空間）とみなしたものということである。 この空間はベクトル空間（またはアフィン空間）や距離空間、位相空間、測度空間あるいは線型連続体としてみることもできる。 単に実数全体の成す集合としての実数直線は記号 R (あるいは黒板太字の ℝ) で表されるのがふつうだが、それが一次元のユークリッド空間であることを強調する意味で R1 と書かれることもある。 https://en.wikipedia.org/wiki/Stone%E2%80%93%C4%8Cech_compactification Stone–Čech compactification History Universal property and functoriality Examples If X is a compact Hausdorff space, then it coincides with its Stone–Čech compactification.[5] The Stone–Čech compactification of the first uncountable ordinal ω1, with the order topology, is the ordinal ω1+1. The Stone–Čech compactification of the deleted Tychonoff plank is the Tychonoff plank.[6] Constructions The Stone–Čech compactification of the natural numbers https://en.wikipedia.org/wiki/Tychonoff_plank Tychonoff plank http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/868
むずいな面白そうだが 実数直線 位相的な性質 局所コンパクト空間としての実数直線はいくつかの方法でコンパクト化することができる の一点コンパクト化は円周実射影直線であり付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる別な方法で実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡大実数直線 と呼ばれる他にも実数直線に無限個の点を付け加えるストーンチェックコンパクト化などがある 実数直線とはすべての実数からなる集合 を幾何学的な空間具体的には一次元のユークリッド空間とみなしたものということである この空間はベクトル空間またはアフィン空間や距離空間位相空間測度空間あるいは線型連続体としてみることもできる 単に実数全体の成す集合としての実数直線は記号 あるいは黒板太字の で表されるのがふつうだがそれが一次元のユークリッド空間であることを強調する意味で と書かれることもある

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