スレタイ箱入り無数目を語る部屋20

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762: Mara Papiyas [sage] 2024/08/12(月) 09:58:35.26 ID:KA8bFPFY

>>761
>a)同値類の代表をとるとき、選択公理を使っていること
>　つまり 選択公理を使うと、しばしば測度の裏付けがなくなること
>b)実際に 「決定番号には、確率測度の裏付けがない」ということが分る
>　簡単には、決定番号は 非正則分布を成すので 全体が無限大に発散していて
>　コルモゴロフの確率公理、特に”標本空間全体の値が1”を満たす測度を与えられない ということ

それが全て？
君の論法が無意味なことをこれから示すよ

>Aさんが、可算無限個の箱の列に任意の好きな実数を入れて箱を閉じた
>Bさんが、もう1列 別の可算無限個の箱の列を作って好きな実数を入れた

まあ、A,B同じことやってるよね
だからBさんがやることをAさんもできるね　具体的には、

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
Aさんも 箱入り無数目の手順に従い
自分の作った可算無限個の箱の数列のしっぽ同値類を知り
その同値類の代表を知り、決定番号を知る。この決定番号をdAとしよう
次に、Aさん箱の列で、dA+1以降の箱を開けて 同様に 数列のしっぽを知り
数列のしっぽ同値類を知り、その同値類の代表を知る

Bさんの同値類の代表が分ったので、その同値類のdA番目の数も分った
さて、Bさんの数列の決定番号は、まだ不明だがそれをdBとする
もし、dB≦dA+1ならば Bさんの作った数列と その同値類の代表とは
しっぽ同値類の定義より
dA,dA+1,dA+2,・・・番目の しっぽが 一致しているべき　よって、
「Bさんの作った数列の未開のdBの数=その同値類の代表のdBの数」
であるべきで めでたく的中となる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

ここで、dA>dB かつ dB>dA ということはない
という自然数の初等的性質を思い出そう

この性質に基づけば、
「AさんとBさんのどちらか一方は必ず相手の箱の中身を的中できる」
ということ

つまり、>>760の答えは以下の通り
「君が勝つ手はない！」

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/762

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