スレタイ箱入り無数目を語る部屋20

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725(5): 2024/08/11(日)08:50 ID:iHY4w8zh(2/11) AAS
>>716-720
ご苦労さまです

・パラドックスについて
　昔から、数学ではいろいろパラドックスが存在している
　有名どころは、ラッセルのパラドックス
　ヴィタリ集合や、バナッハ-タルスキーなど
　確率論にも多数パラドックスが存在する
　しかし、そのパラドックスが確率変数を否定するなどの珍説は噴飯ものですよ

・”「半か丁か」は確率現象ではない
「回答者が丁半をあてられるかどうか」が確率現象”
　？子供？小学生？
　>>708で解説済みだよ（再録）
『・いま、”一回だけサイコロ2つを振ってそれをツボに入れた”>>697
　つぼの中身が丁だった。丁に賭けたら勝ちだ
　半に賭けたら負けだ
　・以下、2回目の試行、3回目の試行、・・n回目の試行、・・と続く
　まさか、どの試行でも丁？
　それはないぞ。丁と半が出る確率は1/2だよ
　・さて、いま丁と半とを、0と1と書き換えて
　ツボ内の丁半と回答の丁半との組に合わせを(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)
　と表そう（くどいが説明例：(0,0)はツボ内丁,回答丁。(1,0)はツボ内半,回答丁）
　・いま、当りはツボ内の丁半と回答の丁半が一致するときだ
　つまり、(0,0)と(1,1)の二つだ。上記の4通りが等確率とすると、的中確率は2/4=1/2
　・さらに、サイコロは正規のもので、どの目も等確率と仮定する
　ある回答者が、半がすきなので確率p(1≧p＞1/2)で半と回答する戦略を取った
　（丁の確率は、1-p）
　(0,0)及び(1,1)との和事象の確率は、1/2(p)+1/2(1-p)=1/2+{p/2-1/p}=1/2
　つまり、回答者が丁半のすきな確率pで回答しても、サイコロが正規ならば
　回答者の回答の仕方には依存せず確率1/2が得られる
　なので、つぼの中身が回答者に知られない以上
（かつ正規のサイコロを使う以上）
　つぼの中身の丁半当てのゲームは、確率現象として良い！ｗ；ｐ）』

・『サイコロは一回しか振らない　したがって正規かどうかは全然結果に関係ない
　そして振った結果は（回答者には見えないけど）丁だった
　だからツボ内の丁半確率は、丁1 半0
　回答者の予測確率が、丁1-p 半p　（1/2<p<=1)とするなら
　的中確率は1-pであって、1/2ではない！』
　？子供？小学生？
　まず、サイコロが正規かどうかは「通常の確率現象かどうか」とは、大いに関係する
　特に、イカサマでかならず丁にできて、丁の確率1ならばそれは通常の確率論で扱うことが適当でないね
　さて、サイコロを一回しか振らないとしてもサイコロが正規のサイコロならば
　上記の通りで、回答者がどんな回答をしようが（”(0,0)及び(1,1)との和事象の確率は、1/2(p)+1/2(1-p)=1/2+{p/2-1/p}=1/2”をご参照）
　的中確率は、通常の確率論の1/2が得られる

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