[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋20 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋20 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/

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248: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/14(日) 19:50:12.61 ID:kVsGbxWL >>247 至る所にあるだろ目が腐ってるんじゃねーのか 定理3：決定番号関数の存在 ∃d:R^N→N.∀s∈R^N,n∈N.n≧d(s)⇒s(n)=***f***(s)(n) 証明 定理2よりs～***f***(s)であるからsと***f***(s)はある項から先が一致する。そのうち最小の項番号をd(s)とすればよい。 定理4：箱入り無数目 ∀s1,...,s100∈R^N.∃D1,...,D100∈N,j∈{1,...,100}.∀i∈{1,...,100}.i≠j⇒si(Di)=***f***(si)(Di) 証明 D1,...,D100とjを以下のように定義する。 ・Di:=max({d(s1),...,d(s100)}-{d(si)}) ・{j∈{1,...,100}|d(sj)=max{d(s1),...,d(s100)}}から元を任意にひとつ選択しjとする。 このとき、i≠j⇒Di≧d(si)であるから、i≠j⇒si(Di)=***f***(si)(Di)が成立つ。 補足 定理2よりsi～s⇒***f***(si)=***f***(s)であるから、siの任意有限個の項を知らなくても***f***(si)(Di)を知ることができる。 定理4の系 定理4においてi∈{1,...,100}をランダム選択したときP(si(Di)=***f***(si)(Di))≧99/100。 証明 定理4より|{i∈{1,...,100}|si(Di)=***f***(si)(Di)}|≧99。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/248

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