スレタイ箱入り無数目を語る部屋20

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722: 釈迦如来 [sage] 2024/08/11(日) 08:23:58.06 ID:+WrzS4Qc

>>721の続き

>さて、いま丁と半とを、0と1と書き換えて
>ツボ内の丁半と回答の丁半との組に合わせを(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)
>と表そう（くどいが 説明例：(0,0)はツボ内丁,回答丁。(1,0)はツボ内半,回答丁）
>いま、当りは ツボ内の丁半と回答の丁半 が一致するときだ
>つまり、(0,0)と(1,1)の二つだ。

縁なき衆生でもそれは分かるんだな
なら、あと一歩なんだがな

>上記の4通りが等確率とすると、的中確率は2/4=1/2

でも等確率ではないがね
ツボ内の丁半は決まっている
中身が丁なら、
P((0,0))+P((0,1))=1
P((1,0))+P((1,1))=0

P((0,0))=P((0,1))
なら、どっちも1/2だ

で、回答の丁半の確率はどうやって決まる？
サイコロで？違うだろ　回答者が決めてるんだろ？

そこ、初心者は必ず誤解して間違う

>さらに、 サイコロは正規のもので、どの目も等確率と仮定する
>ある回答者が、半がすきなので 確率p(1≧p＞1/2)で半と回答する戦略を取った
>（丁の確率は、1-p）
>(0,0)及び(1,1)との和事象の確率は、1/2(p)+1/2(1-p)=1/2+{p/2-1/p}=1/2
>つまり、回答者が丁半のすきな確率pで回答しても、
>サイコロが正規ならば回答者の回答の仕方には依存せず 確率1/2が得られる

サイコロは一回しか振らない　したがって正規かどうかは全然結果に関係ない
そして振った結果は（回答者には見えないけど）丁だった
だからツボ内の丁半確率は、丁1 半0
回答者の予測確率が、丁1-p 半p　（1/2<p<=1)とするなら
的中確率は1-pであって、1/2ではない！

>なので、つぼの中身が回答者に知られない以上
>（かつ正規のサイコロを使う以上）
>つぼの中身の丁半当てのゲームは、確率現象として良い！

したがって、ツボの中身を回答者が知らなくても
ツボの中身は確率現象ではなく
あくまで回答者の丁半予測のみが確率現象である

そこ、初心者は必ず誤解して間違う

回答者が分かろうが分かるまいが
中身が決まってるものは確率現象ではない

それさえ分かれば、君、救われるんだがな

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/722

725: １３２人目の素数さん [] 2024/08/11(日) 08:50:30.77 ID:iHY4w8zh

>>716-720
ご苦労さまです

・パラドックスについて
　昔から、数学ではいろいろパラドックスが存在している
　有名どころは、ラッセルのパラドックス
　ヴィタリ集合や、バナッハ-タルスキーなど
　確率論にも多数パラドックスが存在する
　しかし、そのパラドックスが 確率変数を否定するなどの珍説は 噴飯ものですよ

・”「半か丁か」は確率現象ではない
「回答者が丁半をあてられるかどうか」が確率現象”
　？ 子供？ 小学生？
　>>708で解説済みだよ（再録）
『・いま、”一回だけサイコロ2つを振ってそれをツボに入れた”>>697
　つぼの中身が丁だった。丁に賭けたら勝ちだ
　半に賭けたら負けだ
　・以下、2回目の試行、3回目の試行、・・n回目の試行、・・と続く
　まさか、どの試行でも丁？
　それはないぞ。丁と半が出る確率は1/2だよ
　・さて、いま丁と半とを、0と1と書き換えて
　ツボ内の丁半と回答の丁半との組に合わせを(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)
　と表そう（くどいが 説明例：(0,0)はツボ内丁,回答丁。(1,0)はツボ内半,回答丁）
　・いま、当りは ツボ内の丁半と回答の丁半 が一致するときだ
　つまり、(0,0)と(1,1)の二つだ。上記の4通りが等確率とすると、的中確率は2/4=1/2
　・さらに、 サイコロは正規のもので、どの目も等確率と仮定する
　ある回答者が、半がすきなので 確率p(1≧p＞1/2)で半と回答する戦略を取った
　（丁の確率は、1-p）
　(0,0)及び(1,1)との和事象の確率は、1/2(p)+1/2(1-p)=1/2+{p/2-1/p}=1/2
　つまり、回答者が丁半のすきな確率pで回答しても、サイコロが正規ならば
　回答者の回答の仕方には依存せず 確率1/2が得られる
　なので、つぼの中身が回答者に知られない以上
（かつ正規のサイコロを使う以上）
　つぼの中身の丁半当てのゲームは、確率現象として良い！ｗ ；ｐ）』

・『サイコロは一回しか振らない　したがって正規かどうかは全然結果に関係ない
　そして振った結果は（回答者には見えないけど）丁だった
　だからツボ内の丁半確率は、丁1 半0
　回答者の予測確率が、丁1-p 半p　（1/2<p<=1)とするなら
　的中確率は1-pであって、1/2ではない！』
　？ 子供？ 小学生？
　まず、サイコロが 正規かどうかは 「通常の確率現象かどうか」とは、大いに関係する
　特に、イカサマで かならず丁にできて、丁の確率1ならば それは通常の確率論で 扱うことが適当でないね
　さて、サイコロを一回しか振らないとしても サイコロが正規のサイコロならば
　上記の通りで、回答者がどんな回答をしようが（”(0,0)及び(1,1)との和事象の確率は、1/2(p)+1/2(1-p)=1/2+{p/2-1/p}=1/2”をご参照）
　的中確率は、通常の確率論の1/2が得られる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/725

727: １３２人目の素数さん [] 2024/08/11(日) 09:19:16.22 ID:iHY4w8zh

>>725 補足
(引用開始)
・パラドックスについて
　昔から、数学ではいろいろパラドックスが存在している
　有名どころは、ラッセルのパラドックス
　ヴィタリ集合や、バナッハ-タルスキーなど
　確率論にも多数パラドックスが存在する
　しかし、そのパラドックスが 確率変数を否定するなどの珍説は 噴飯ものですよ
(引用終り)

・確率論のパラドックスで、有名どころがベルトランの逆説だ（下記）
・ベルトランの逆説については、いろんな人が解説しているが、下記はその一例だ
・が、ベルトランの逆説の存在は、確率変数を否定しない！

まあ、” 子供や 小学生”には、理解できないだろうねｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%81%AE%E9%80%86%E8%AA%AC
ベルトランの逆説
ベルトランの逆説（ベルトランのぎゃくせつ、英: Bertrand paradox）は、確率論の古典的解釈において発生する問題である。ジョゼフ・ベルトランが著作Calcul des probabilitésで、確率変数を導入する方法やメカニズムが明確に定義されない場合、確率がうまく定義できない場合があることを示す例として与えた。

https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=42414?site=nli
ニッセイ基礎研究所 2015年05月11日
定義しだいで確率は変わる−「確率空間」の定義が曖昧だと、どうなるか?
篠原 拓也 保険研究部 主席研究員 兼 気候変動リサーチセンター チーフ気候変動アナリスト 兼 ヘルスケアリサーチセンター 主席研究員
　一般に、確率というと、ある事象が発生する確からしさを0から1までの数値で表すもの、と理解されているものと思われる。確率が示す値は、常に絶対的で揺るがないものと信じられているのではないだろうか。しかし、次に示す「ベルトランのパラドックス」という問題を見ると、確率に対する見方が揺らぐかもしれない。この問題は、幾何と確率の要素を融合した内容となっている。
略す
確率は1/3、1/2、1/4と3通りの値となった。どの解答が正しいのだろうか。実は、上記の3つの解答は、いずれも正しい。問題文が曖昧だったために、いくつもの正解が生じる事態となっている。
確率を考える際には、確率空間の定義が必要となる。数学の分野の1つに、確率論がある。そこでは確率空間を、(1)確率を考える土台となる標本の集合、(2)その集合から構成できる事象の集合、(3)各事象に確率の値を対応させる関数、の3要素で構成する。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/727

743: １３２人目の素数さん [] 2024/08/11(日) 12:55:54.35 ID:iHY4w8zh

>>734
(引用開始)
問題では
「このサイコロを2回ふったとき
　同じ目が出る確率をPとし、
　1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする」
とある
２回「だけ」振ったとは書いてない
しかも「目が出る確率」と書いている
「目を回答者があてる確率」とは書いてない
(引用終り)

・う〜ん、あたまがグシャグシャですな
・下記の”確率の計算ができないキミへ（数学A）”見てね
・数学Aの確率計算は、”回答者”は無関係です
　これを、頭に叩き込んでね

(参考)
https://study-club.jp/news/matha-prob/
スタディクラブ
確率の計算ができないキミへ（数学A）2021.02.28

これらが起こる確率は（通常のサイコロであれば）等しく、各々 1/6 です。
このように、発生確率が等しいことを「同様に確からしい」といいます。
サイコロを振る時も、コインを投げる時も、この考え方がベースになっています。

例題
2 個のさいころを投げるとき、出目の少なくとも一方が 3 の倍数である確率を求めよ。
（誤解答）
2 つのさいころを A, B とする。
A が 3 の倍数になる確率は 1/3、B が 3 の倍数になる確率は 1/3 であるため、求める確率は1/3+1/3＝2/3 となる。
この足し算では、A, B の双方の出目が 3 の倍数となるケースを重複してカウントしているんです。
同じ事象を複数回カウントしてしまっては、確率を正しく計算できません。
解答
※正解は1-(2/3)^2=5/9  となります。

さいころを投げる問題２
問題
さいころを 3 つ投げるとき、出目の和が 6 になる確率を求めよ。
さいころの個数が増えて一見大変ですが、冷静に処理していきます。
解答
3 つのさいころの全ての目の出方は 6 x 6 x 6 = 216 通りであり、これらは同様に確からしい。
和が 6 になるような出目の組み合わせは
(1, 1, 4)
(1, 2, 3)
(2, 2, 2)
であり、並び替えを考慮すると順に 3, 6, 1 通りである。
また、これらの出目は同時に起こることがない。
したがって、求める確率は(3+6+1)/216=5/108  となる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/743

762: Mara Papiyas [sage] 2024/08/12(月) 09:58:35.26 ID:KA8bFPFY

>>761
>a)同値類の代表をとるとき、選択公理を使っていること
>　つまり 選択公理を使うと、しばしば測度の裏付けがなくなること
>b)実際に 「決定番号には、確率測度の裏付けがない」ということが分る
>　簡単には、決定番号は 非正則分布を成すので 全体が無限大に発散していて
>　コルモゴロフの確率公理、特に”標本空間全体の値が1”を満たす測度を与えられない ということ

それが全て？
君の論法が無意味なことをこれから示すよ

>Aさんが、可算無限個の箱の列に任意の好きな実数を入れて箱を閉じた
>Bさんが、もう1列 別の可算無限個の箱の列を作って好きな実数を入れた

まあ、A,B同じことやってるよね
だからBさんがやることをAさんもできるね　具体的には、

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
Aさんも 箱入り無数目の手順に従い
自分の作った可算無限個の箱の数列のしっぽ同値類を知り
その同値類の代表を知り、決定番号を知る。この決定番号をdAとしよう
次に、Aさん箱の列で、dA+1以降の箱を開けて 同様に 数列のしっぽを知り
数列のしっぽ同値類を知り、その同値類の代表を知る

Bさんの同値類の代表が分ったので、その同値類のdA番目の数も分った
さて、Bさんの数列の決定番号は、まだ不明だがそれをdBとする
もし、dB≦dA+1ならば Bさんの作った数列と その同値類の代表とは
しっぽ同値類の定義より
dA,dA+1,dA+2,・・・番目の しっぽが 一致しているべき　よって、
「Bさんの作った数列の未開のdBの数=その同値類の代表のdBの数」
であるべきで めでたく的中となる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

ここで、dA>dB かつ dB>dA ということはない
という自然数の初等的性質を思い出そう

この性質に基づけば、
「AさんとBさんのどちらか一方は必ず相手の箱の中身を的中できる」
ということ

つまり、>>760の答えは以下の通り
「君が勝つ手はない！」

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720219614/762

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