フェルマーの最終定理の証明

[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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1: 大谷聡太 2024/07/01(月)08:34 ID:i2l5lmeJ(1/11) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?は整数解を持たない。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
?が整数解を持たないので、?も整数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

2: 大谷聡太 2024/07/01(月)08:35 ID:i2l5lmeJ(2/11) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?は整数解を持つ。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
?が整数解を持つので、?も整数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

3(39): 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)11:46 ID:bDEcvjaA(1/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：x'' + 3x' + 2x = 3e^(-t)を解け。：：：

4: 大谷聡太 2024/07/01(月)11:46 ID:i2l5lmeJ(3/11) AAS
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…?は整数解を持つ。
?は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/1)^n,uは実数。
?が整数解を持つので、?も整数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

5: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)11:47 ID:bDEcvjaA(2/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： <♂,♀> = 0 を証明せよ。：：：

6: 大谷聡太 2024/07/01(月)11:49 ID:i2l5lmeJ(4/11) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?は無理数解を持つ。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
?が無理数解を持つので、?も無理数解を持つ。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

7: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)11:50 ID:bDEcvjaA(3/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： sin1/z のz = 0を中心とするローラン級数を求める。：：：

8: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)11:51 ID:bDEcvjaA(4/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： ∫[0→π/2] log(sin(x)) dxを求める。：：：

9: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)11:52 ID:bDEcvjaA(5/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： ∫(x^3+1/x^2+2x-3)dx を求める。：：：

10: 2024/07/01(月)11:52 ID:bDEcvjaA(6/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： ∫(1/1+cosx)dxを求める。：：：

11: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)11:53 ID:bDEcvjaA(7/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：半径 w 角度 P の扇形の任意の点から扇形の中心点の平均距離を求める。：：：

12: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)11:55 ID:bDEcvjaA(8/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： ∫[0〜∞]x^n*e^(-x)dx (nは自然数)を求める。：：：

13: 大谷聡太 2024/07/01(月)12:08 ID:i2l5lmeJ(5/11) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?は無理数解を持つ。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
?が無理数解を持つので、?も無理数解を持つ。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

14: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)12:09 ID:bDEcvjaA(9/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： y'' - y'- 2y = 4x^2を解け。：：：

15: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)12:10 ID:bDEcvjaA(10/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： y'' + 6y' + 10y = 2sin(x) を解け。：：：

16: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)12:10 ID:bDEcvjaA(11/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： y'' + 2y' + 5y = 2cos(3x) を解け。：：：

17: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)12:11 ID:bDEcvjaA(12/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： y'' + 2y' + 5y = 2cos(3x) を解け。：：：

18: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)12:12 ID:bDEcvjaA(13/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： 2の平方根、3の3乗根、5の5乗根、7の7乗根の大小比較をせよ。：：：

19: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)12:13 ID:bDEcvjaA(14/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　n を 2 以上の整数とする。自然数の n 乗になる数を n 乗数と呼ぶことにする。連続する n 個の自然数の積は n 乗数ではないことを示す。
：：：

20: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)12:14 ID:bDEcvjaA(15/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　定数 x，y に対して an = x^n + y^n で定義される数列 {an}(n=1,2, … ) がある。a1, a2, a3 は整数で
(i)a2 = -4
(ii)a3 は 3 で割って 1 余るを満たす。
　このとき次の各問いに答える。
省4

21: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)12:29 ID:bDEcvjaA(16/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：自然数 N の素因数が、相異なる n 個あるとき、N の約数の個数を求める。：：：

22: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)12:31 ID:bDEcvjaA(17/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　次の条件を満たす整数の個数を求める。
(1)5個の数字1,2,3,4,5から異なる3個を並べてできる3桁の3の倍数
(2)10!の正の約数
：：：

23: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)12:32 ID:bDEcvjaA(18/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　n を 2 以上の整数とする。自然数の n 乗になる数を n 乗数と呼ぶことにする。連続する n 個の自然数の積は n 乗数ではないことを示す。
：：：

24(2): 大谷聡太 2024/07/01(月)12:59 ID:i2l5lmeJ(6/11) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?のtは無理数となる。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
?のtが無理数なので、?はy^n=無理数-無理数となる。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

25: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)14:48 ID:bDEcvjaA(19/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：自然数 n で約数の個数が√(3n) 以上となるものを全て求める。：：：

26: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)14:49 ID:bDEcvjaA(20/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： 1/sin(z) を z = 0 でローラン展開せよ。：：：

27: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)14:51 ID:bDEcvjaA(21/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　三角形 ABC で、AB > AC とする。角 B の二等分線と AC との交点を D、角 C の二等分線と AB との交点を E とする。BD > CE となることを証明する。
：：：

28: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)14:52 ID:bDEcvjaA(22/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： x^3 + x - 8 = 0 は実数解を１つ持つが、有理数解を持たないことを証明せよ。：：：

29(1): 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)14:53 ID:bDEcvjaA(23/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
x + y + z = 5 のとき、x^2 + y^2 + z^2 の最小値を求めよ。ただし x、y、z は実数とする。
：：：

30: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)14:54 ID:bDEcvjaA(24/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　1から8までの番号をつけた8枚のカードの中から4枚抜き取る。抜き取ったカードのうち、2番目に小さい番号をX2とする。X2の期待値を求める。
：：：

31: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)14:56 ID:bDEcvjaA(25/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　確率変数が連続的になると確率密度関数 f(x) を用意して確率を
　　　　　　　　　
　　p(s≦X≦t) = ∫[s→t]f(x)dx
　　　　　　　　　
省11

32(1): 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)14:57 ID:bDEcvjaA(26/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　袋の中に1からnまでの自然数が1つずつ書かれたn個の球が入っている。この袋の中から1個ずつ計3個の球を取り出すとき、取り出した球に書かれた数字の最大値をXで表す。ただし、取り出した球はその都度もとの袋に戻すとする。

?X≦k となる確率を求めよ
?X=k となる確率を求めよ
?Xの期待値E(X)を求めよ。
省1

33: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/01(月)14:58 ID:bDEcvjaA(27/27) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　A, A, A, A, B, B, B の7枚のカード7人に1度配るということを2回行い、1回目と2回目に同じカードが配られた者には a 点、そうでない者には -b 点与える。
　7人の和の期待値が0点となるのは a と b の比がどのようなときか？
：：：

34(1): 2024/07/01(月)15:54 ID:/HuEy/wZ(1/3) AAS
前スレ
996: １３２人目の素数さん sage 2024/07/01(月) 07:22:50.79 ID:/HuEy/wZ
>>995
u=p^3-t^3*k
についてはそうでしょうけど、
u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k
については、③式を①式に変形する(戻す)大事な役割があります。
省4

35: 大谷聡太 2024/07/01(月)16:10 ID:i2l5lmeJ(7/11) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?のtは無理数となる。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
?のtが無理数なので、?はy^n=無理数-無理数となる。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

36(1): 大谷聡太 2024/07/01(月)16:28 ID:i2l5lmeJ(8/11) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?のtは無理数となる。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
tが無理数なので、?はy^n=無理数-無理数となる。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

37(2): 2024/07/01(月)16:53 ID:/HuEy/wZ(2/3) AAS
>>34
(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③　から
> u=(x+m)^n-{(t+1)^n}k=x^n-(t^n)k　より
y^n=(3^n)k=[{(t+1)^n}k + (x+m)^n-{(t+1)^n}k]-{(t^n)k + x^n-(t^n)k}
y^n=(x+m)^n-x^n…①

以上が
> ③式を①式に変形する(戻す)大事な役割があります。
省1

38(1): 大谷聡太 2024/07/01(月)17:06 ID:i2l5lmeJ(9/11) AAS
>>37
> ?式を?式に変形する(戻す)大事な役割があります。
の意味です。

(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?の(t^n)k+uが無理数ならば、
xは無理数となり、(t^n)k+uが有理数ならば、
xは有理数となります。

39(1): 2024/07/01(月)17:16 ID:/HuEy/wZ(3/3) AAS
>>38
> >>37
> > ③式を①式に変形する(戻す)大事な役割があります。
> の意味です。
>
> (3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…③の(t^n)k+uが無理数ならば、
> xは無理数となり、(t^n)k+uが有理数ならば、
省5

40(1): 大谷聡太 2024/07/01(月)20:09 ID:i2l5lmeJ(10/11) AAS
>>39
> (t^n)k+uが有理数ならば、xは有理数となります。
の可能性は、どうやって排除されますか？
（排除できなければ証明は失敗です）

u=p^n-(t^n)kの場合、
p^nが有理数の場合は、(t^n)k+uは有理数となります。
p^nが無理数の場合は、(t^n)k+uは無理数となります。
省1

41: 大谷聡太 2024/07/01(月)20:15 ID:i2l5lmeJ(11/11) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?のtは無理数となる。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
tが無理数なので、?はy^n=無理数-無理数となる。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

42(2): 2024/07/02(火)05:49 ID:CrKyg9RX(1/3) AAS
>>40
> u=p^n-(t^n)kは意味の無い式です。(p^nは有理数、無理数どちらにもなる。）
「意味の無い式」だとどうなるのでしょうか。
u はどうなるのでしょうか？

43: 大谷 2024/07/02(火)07:41 ID:ftPZkK5k(1/22) AAS
>>42
「意味の無い式」だとどうなるのでしょうか。
u はどうなるのでしょうか？

もとの式x^n+y^n=z^nにもどります。
u=x^n-(t^n)kとなります。

44: 大谷 2024/07/02(火)08:00 ID:ftPZkK5k(2/22) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?のtは無理数となる。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
?はu-u=0,tは無理数なので、y^n=無理数-無理数となる。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

45: 大谷 2024/07/02(火)08:12 ID:ftPZkK5k(3/22) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?は3^n=無理数-無理数となる。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
?は?の両辺をk倍して、右辺の前項と後項に同じ数を足した式なので、
y^n=無理数-無理数となる。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

46: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)08:25 ID:IRqCY3Vp(1/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： x≧0、y≧0、x + y = π/3 のとき cosx + cosy の最大値を求める。：：：

47: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)08:26 ID:IRqCY3Vp(2/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： 0≦x≦1、0≦y≦1のとき x^2*y - y^2 の最大最小値を求める。：：：

48: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)08:26 ID:IRqCY3Vp(3/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： x＞0、y＞0 のとき、(x^2-xy+y^2)/x^2+xy+y^2 の最大値を求める。：：：

49: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)08:28 ID:IRqCY3Vp(4/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：楕円3x^2 + 2xy + 3y^2 = 1 上の xy の最大・最小値を求める。：：：

50: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)08:29 ID:IRqCY3Vp(5/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：実数 x、y が -1≦x+2y≦2、2≦2x+y≦4 を満たすとき、x^2 + xy + y^2 の最大値を求める。：：：

51: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)08:29 ID:IRqCY3Vp(6/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　フェルマー最終定理がまだ証明されていないとする。x、y、z をゼロでない整数とするとき、もし
　　x^3 + y^3 = z^3
が成立するならば、x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数であることを証明する。
：：：

52: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)08:30 ID:IRqCY3Vp(7/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： a + b ≧ a^2 - ab + b^2 を満たす正の整数の組 (a, b) をすべて求める。：：：

53: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)08:31 ID:IRqCY3Vp(8/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： a^3 + b^3 = p^3 を満たす素数 p と正の整数 a、b は存在しないことを証明する。：：：

54: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)08:32 ID:IRqCY3Vp(9/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　自然数 x、y を用いて
　　x^3 + y^3 = p^2
を満たす素数 p と自然数 x、y をすべて求める。
：：：

55(1): 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)08:32 ID:IRqCY3Vp(10/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　連続する 4 つの自然数 x、y、z、w が
　　x^3 + y^3 + z^3 = w^3
を満たすとき、 x、y、z、w を求める。ただし、
　　x < y < z
省2

56: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)08:33 ID:IRqCY3Vp(11/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　p と q は互いに素な自然数とする。p と q が奇数のとき
　　p^4 + q^4 = r^2
を満たす自然数 r は存在しないことを証明する。
：：：

57: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)08:35 ID:IRqCY3Vp(12/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　n を自然数とするとき、n^2 は 3 の倍数か、または 3 で割った余りが 1 であることを証明する。
：：：

58: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)08:36 ID:IRqCY3Vp(13/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　自然数 a、b、c が
　　a^2 + b^2 = c^2
を満たすとき、a、b のどちらか 1 つは 3 の倍数であることを証明する。
：：：

59(1): 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)08:36 ID:IRqCY3Vp(14/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： n を自然数とするとき、n^2 を 4 で割った余りは 1 か 0 であることを証明する。：：：

60: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)08:37 ID:IRqCY3Vp(15/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　自然数 a、b、c が
　　a^2 + b^2 = c^2
を満たすとき、a、b の少なくとも1つは偶数であることを証明する。
：：：

61: 大谷 2024/07/02(火)09:18 ID:ftPZkK5k(4/22) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?は3^n=無理数-無理数となる。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
?は?の両辺をk倍して、右辺の前項と後項に同じ数を足した式なので、
y^n=無理数-無理数となる。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

62: 大谷 2024/07/02(火)10:12 ID:ftPZkK5k(5/22) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?は3^n=整数-整数となる。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
?は?の両辺をk倍して、右辺の前項と後項に同じ数を足した式なので、
y^n=整数-整数となる。よって、xは整数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

63: 大谷 2024/07/02(火)10:14 ID:ftPZkK5k(6/22) AAS
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…?は3^n=整数-整数となる。
?は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/1)^n,uは実数。
?は?の両辺をk倍して、右辺の前項と後項に同じ数を足した式なので、
y^n=整数-整数となる。よって、xは整数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

64(1): 大谷 2024/07/02(火)10:38 ID:ftPZkK5k(7/22) AAS
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?は成り立たない。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
?は?の両辺をk倍して、右辺の前項と後項に同じ数を足した式なので、
成り立たない。よって、?は成り立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

65: 大谷 2024/07/02(火)10:42 ID:ftPZkK5k(8/22) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^n…?は成り立つ。
?は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/3)^n,uは実数。
?は?の両辺をk倍して、右辺の前項と後項に同じ数を足した式なので、
成り立つ。よって、?は成り立つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

66: 大谷 2024/07/02(火)10:44 ID:ftPZkK5k(9/22) AAS
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…?と変形する。y,x,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…?は成り立つ。
?は(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…?となる。k=(y/1)^n,uは実数。
?は?の両辺をk倍して、右辺の前項と後項に同じ数を足した式なので、
成り立つ。よって、?は成り立つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

67: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)11:43 ID:IRqCY3Vp(16/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：　100! は 5 で m 回割り切れるが m+1 回は割り切れない。整数 m の値を求めよ。：：：

68: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)11:44 ID:IRqCY3Vp(17/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： ∫1/sin(x)dx、∫1/cos(x)dx を求めよ。：：：

69: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)11:45 ID:IRqCY3Vp(18/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　　∫∫[D]1/(x^2+y^2)^2 dxdy
　　D =｛(x,y)|x^2+y^2≧1｝
を求めよ。
：：：

70: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)11:46 ID:IRqCY3Vp(19/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　　D={（x，y）｜x^2 + y^2≦1 }
　　∬_D 1/√( 1-(x^2+y^2) ) dxdy
を求めよ。
：：：

71: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)11:47 ID:IRqCY3Vp(20/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
　　∬1/√(x^2+y^2)dxdy を求めよ。
　　D={(x,y)|1≦x^2+y^2≦4,0≦x,0≦y}.
を求めよ。
：：：

72(1): 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)11:49 ID:IRqCY3Vp(21/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：： θを実数とするとき、sin(cosθ)とcos(sinθ)の大小を比較せよ。：：：

73: 屑スレ殲滅推進委員会 2024/07/02(火)11:50 ID:IRqCY3Vp(22/23) AAS
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

：：：
曲線 y = f(x) 上の任意の点における接線が常に、定点 (-2,3) を通り f(4) = 1 を満たす f(x) を求める。
：：：

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