[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 27単位目 (1002ﾚｽ)
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696(6): 2024/08/08(木)11:19 ID:6AkNAUtS(1) AAS
K: 体, V: Kベクトル空間.
f, g_1, …, g_n: V→K: linear.
とする. このとき以下を示せ.
∩[i=1, …, n]Ker(g_i)⊂Ker(f)⇔∃λ_1, …, λ_n∈K, f+Σ[i=1, …, n]λ_i*g_i=0.
704(1): 2024/08/08(木)19:25 ID:DTNFmO5M(1) AAS
>>696
これXで見た気がするけど普通に成り立たんよな
n=1のときkerに包含関係あるだけで写像が定数倍になるはずがない
727(1): 2024/08/09(金)16:38 ID:8jPCqSaG(1) AAS
>>696
自己解決しました
747(1): 2024/08/10(土)08:28 ID:U5abPmNO(2/13) AAS
そもそも>>696の定理、関数解析の本に普通に載っている。
Liner operators Part 1: General Theory,
Nelson Dunford, Jacob T. Schwartz
の421ページ目の Lemma10 が>>696と同じもの。
証明も>>729と似たようなもの。
もちろん、有限次元だろうが無限次元だろうか関係なく成立し、
Kの標数も無制限。
764(1): 2024/08/10(土)11:38 ID:U5abPmNO(5/13) AAS
>>761-763
どうですかと言われても、>>752単独では何が言いたいのか意味不明。
他の空間に一般化したいという話かもしれないが、もともとの>>696が
位相構造なしのベクトル空間だけで既に成り立ってるのだから、
局所凸みたいな位相構造を後から追加したところで、一般化にならない。
Fを複素数体に変更したところで、そのFは体なのだから、
>>696で既に扱われている。
768: 2024/08/10(土)13:43 ID:U5abPmNO(7/13) AAS
そもそも、君は>>758で Lemma 10 の中身を書いてるのだから、
君自身が何らかの手段で本の中身を閲覧できてるわけで、
だったら他人に質問するまでもなく、自分で探せるよな。
ていうか、唐突にその定理を持ち出して、
>>696と何の関係があるんだっていう。
もともとの>696が位相構造なしのベクトル空間だけで
既に成り立ってるのだから、局所凸みたいな位相構造を
省2
777: 2024/08/10(土)15:03 ID:U5abPmNO(12/13) AAS
で、>>696が成り立つことに納得したのなら、
そこで終わっておけばよかったのものを、君は
「空間が局所凸だったり、Kが複素数体だったり、
そういう場合に拡張したらどうなるんだろう」
とでも思ってしまったのだろう。だから、
「752の観点はどうですか？」と書いてしまったのだろう。
だが、既に指摘したとおり、もともとの>>696が位相構造なしの
省4
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