[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 27単位目 (1002ﾚｽ)
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392(4): 2024/07/03(水)03:22 ID:NJQKt/+9(21/24) AAS
なので、以下では君が証明できずに逃げ回っていた部分を証明する。
君の証明が機能するためには、[y∈z ⇒ y⊂z] が証明できれば十分。

定理：∀x,y∈N s.t. (x∈y ⇒ x⊂y).

証明：
A＝{y∈N｜∀x∈N s.t. (x∈y ⇒ x⊂y)} と置く。A＝N を示せばよい。
まずはφ∈Aを示す。∀x∈N s.t. (x∈φ ⇒ x⊂φ)を示せばよい。
x∈φ は常に偽なので、(x∈φ ⇒ x⊂φ) は真である(空虚な真)。
省6

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394(1): 2024/07/03(水)03:29 ID:IVSi7hBR(15/15) AAS
>>392
ださいからxは外に出して帰納法まわせよ

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404: 2024/07/03(水)12:10 ID:zkaz1+uF(1/6) AAS
田中一之、鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』

m ∈ N - {0} とする。このとき、

n + 1 ∈ m → n ∈ m

が成り立つということを証明せずに再帰定理のステートメントで使っています。

>>392
省4

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405: 2024/07/03(水)12:11 ID:zkaz1+uF(2/6) AAS
>>392

この「s.t.」の使い方ってありですか？

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410: 2024/07/03(水)12:49 ID:zkaz1+uF(5/6) AAS
>>392
をまだ読んでいませんが、↓の証明はあっていますか？

(1)
∀x ∈ N (x ∈ ∅ → x ⊂ ∅) はvacuously trueである。

(2)
y ∈ N とする。
∀x ∈ N (x ∈ y → x ⊂ y) が成り立つと仮定する。
省11

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