[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 27単位目 (1002ﾚｽ)
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315(1): 2024/07/02(火)18:57 ID:8e/gxRJc(21/21) AAS
それでは、 m と m + 1 の間にはいる自然数がないことを証明します。
∃m, n ∈ N such that m < n < m + 1 が成り立つと仮定する。
補題2.8により、 m < n → m + 1 ≦ n が成り立つ。
m + 1 = n が成り立つとすると、 m + 1 = n < m + 1 となり矛盾するから、 m + 1 ≠ n である。
よって、 m + 1 < n が成り立つ。 n < m + 1 だから、定理2.6（推移律）により、 m + 1 < m + 1 となり矛盾する。
よって、 m < n < m + 1 を満たすような m, n ∈ N は存在しない。
397(1): 2024/07/03(水)04:30 ID:XjBXp05Y(1/3) AAS
>>315
先日から一人で何語ってんのか分からんけど、
従来通りの順序数の定義を考えた時、正則性公理を仮定せず、つまり、ZF＼{正則性公理}において、順序数αとα+1の間に真に順序数が入ることはないって証明したいんか？
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