[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 27単位目 (1002ﾚｽ)
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297(7): 2024/07/02(火)15:50 ID:sPBBtPN8(3/25) AAS
証明：
B＝{ x∈N｜x∩A＝φ } と置く。明らかに φ∈B である。もし
∀b∈B s.t. S(b)∈B …(1)
が成り立つなら、Nにおける数学的帰納法の原理から、B＝N となる。
すなわち、任意の x∈N に対して x∩A＝φ となる。
しかし、Aは空でないから、a∈A を1つ取れば、
a∈{a}⊂S(a) に注意して、a ∈ S(a)∩A となる。
省7
302: 2024/07/02(火)16:13 ID:sPBBtPN8(8/25) AAS
今回の例では、x∈y のことを x＜y と定義していたので、
次が成り立っていることを証明しておく必要がある。
(1) ∀x∈N s.t. ¬(x∈x).
(2) ∀x,y∈N s.t. (x∈y ⇒ ¬(y∈x)).
(3) ∀x,y,z∈N s.t. ((x∈y かつ y∈z) ⇒ x∈z).
これが証明できていなければ、
x∈y のことを x＜y と表記する正当性がない。
省7
305: 2024/07/02(火)17:11 ID:8e/gxRJc(16/21) AAS
>>295-299
ありがとうございました。
ところで、「s.t.」の使い方がよく分かりませんでした。このような使い方は一般的なんですか？
322: 2024/07/02(火)20:37 ID:sPBBtPN8(14/25) AAS
ちなみに、
「どうやって ¬(x∈x) を証明すればいいの？」
という質問に対して、 まさしく ¬(x∈x) を
直接証明しているのが>>295-299なので、
この時点で話は終わっている。
実際、発端となった ID:8e/gxRJc は、
>>295-299を読んで納得し、彼なりに証明を清書して、
省1
323(1): 2024/07/02(火)20:41 ID:sPBBtPN8(15/25) AAS
一方で、この>>295-299のアプローチとは別に、ID:UTyjqEFh は
「 >>310のように考えても解決するのでは？」
と言っていたわけ。となれば、文脈上は、
「>>310が先に示せれば、それで ¬(x∈x) が証明できるぞ」
と言っていることになる。あるいは、
省2
330: 2024/07/02(火)21:35 ID:sPBBtPN8(17/25) AAS
>>329
＞Sx∈Sxならばx∈xで
そこが簡単には言えないから>>295-299のようにするってこと。
まあ>>295-299以外にも方法はあるけどね。
331(2): 2024/07/02(火)21:41 ID:kdN4jCCa(2/6) AAS
>>329
＞Sx∈Sxならばx∈xで
S(x)∈S(x)とする。x∈x を示したい。
まず、x∪{x}∈x∪{x} である。
x∪{x}∈{x} の場合は、x∪{x}＝x である。
すると、x∈{x}⊂x∪{x}＝x となるので、
x∈x に到達する。
省4
332(2): 2024/07/02(火)21:48 ID:kdN4jCCa(3/6) AAS
>>326
「できると思うが」じゃなくて実際にできる(>>295-299)。
そして、発端となった ID:8e/gxRJc が、
まさしく「できるかできないか」を質問している。
その質問自体が不毛と言えば不毛だが、
できるのに「不毛」とか「出来たところでどうでもよくない？」
で済ませるのはちょっとね。
省2
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