[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 27単位目 (1002ﾚｽ)
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223(3): 2024/06/30(日)00:35 ID:98eGIGX2(2/12) AAS
f(1) := min C
と定義する。
n > 1 に対しては、
f(n) := min C - {f(1), …, f(n-1)}
と定義する。
とだけ書いて、そのような f : N → C が存在すること自体は証明しません。
これってありですか？
230(1): 2024/06/30(日)09:46 ID:p2BM3YkJ(3/5) AAS
>>223
帰納的定義は許されるよ
>>225
弊害？
246(1): 2024/07/01(月)01:37 ID:Jrzvuq5Y(1/3) AAS
ZFCの中で記述された帰納的定義は、
メタ的な帰納的定義とは区別しなければいけない。
>>223はZFCの中で記述された帰納的定義なので、
この定義を満たす写像 f：N→C が
ZFC の中に存在することは、ZFC の中で証明しないとダメ。
247: 2024/07/01(月)02:03 ID:Jrzvuq5Y(2/3) AAS
帰納的定義を満たす写像が ZFC の中に存在することの証明は、
「東北大学情報科学研究科数学教室 第15章 自然数」
でググるとトップに出てくるpdfの定理15.3, 15.4を参照すべし。
ただし、ここでの定理 15.3, 15.4 はちょっと弱い形の定理なので、
>>223のケースでは直接当てはめることはできない。
無理やり使うことは可能のはずだが、コツがいる。
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