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大学学部レベル質問スレ 27単位目 (1002ﾚｽ)
大学学部レベル質問スレ 27単位目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/
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696: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/08(木) 11:19:54.84 ID:6AkNAUtS K: 体, V: Kベクトル空間. f, g_1, …, g_n: V→K: linear. とする. このとき以下を示せ. ∩[i=1, …, n]Ker(g_i)⊂Ker(f)⇔∃λ_1, …, λ_n∈K, f+Σ[i=1, …, n]λ_i*g_i=0. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/696
704: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/08(木) 19:25:47.89 ID:DTNFmO5M >>696 これXで見た気がするけど普通に成り立たんよな n=1のときkerに包含関係あるだけで写像が定数倍になるはずがない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/704
727: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/09(金) 16:38:35.29 ID:8jPCqSaG >>696 自己解決しました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/727
747: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/10(土) 08:28:25.45 ID:U5abPmNO そもそも>>696の定理、関数解析の本に普通に載っている。 Liner operators Part 1: General Theory, Nelson Dunford, Jacob T. Schwartz の421ページ目の Lemma10 が>>696と同じもの。 証明も>>729と似たようなもの。 もちろん、有限次元だろうが無限次元だろうか関係なく成立し、 Kの標数も無制限。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/747
764: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/10(土) 11:38:10.61 ID:U5abPmNO >>761-763 どうですかと言われても、>>752単独では何が言いたいのか意味不明。 他の空間に一般化したいという話かもしれないが、もともとの>>696が 位相構造なしのベクトル空間だけで既に成り立ってるのだから、 局所凸みたいな位相構造を後から追加したところで、一般化にならない。 Fを複素数体に変更したところで、そのFは体なのだから、 >>696で既に扱われている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/764
768: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/10(土) 13:43:07.78 ID:U5abPmNO そもそも、君は>>758で Lemma 10 の中身を書いてるのだから、 君自身が何らかの手段で本の中身を閲覧できてるわけで、 だったら他人に質問するまでもなく、自分で探せるよな。 ていうか、唐突にその定理を持ち出して、 >>696と何の関係があるんだっていう。 もともとの>696が位相構造なしのベクトル空間だけで 既に成り立ってるのだから、局所凸みたいな位相構造を 後から追加したところで一般化にならないわけで、 となれば、その定理は>696を語る上で何の役にも立たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/768
777: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/10(土) 15:03:39.59 ID:U5abPmNO で、>>696が成り立つことに納得したのなら、 そこで終わっておけばよかったのものを、君は 「空間が局所凸だったり、Kが複素数体だったり、 そういう場合に拡張したらどうなるんだろう」 とでも思ってしまったのだろう。だから、 「752の観点はどうですか？」と書いてしまったのだろう。 だが、既に指摘したとおり、もともとの>>696が位相構造なしの ベクトル空間だけで既に成り立ってるのだから、 局所凸みたいな位相構造を後から追加したところで一般化にならないし、 Fが複素数体でも、そのFは体なのだから>696で既に扱われている。 つまり、>752は>696を考える上で役に立たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/777
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