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大学学部レベル質問スレ 27単位目 (1002ﾚｽ)
大学学部レベル質問スレ 27単位目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/
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296: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/02(火) 15:47:34.39 ID:sPBBtPN8 定義： x∈N に対して S(x)＝x∪{x} と置く。 x∈S(x) かつ {x}⊂S(x) かつ x⊂S(x) が 成り立つことに注意せよ。 補題1： A は N の空でない任意の部分集合とする。 このとき、次が成り立つ。 ∃a_0∈A, ∀a∈A s.t. ¬(a∈a_0). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/296
302: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/02(火) 16:13:44.46 ID:sPBBtPN8 今回の例では、x∈y のことを x＜y と定義していたので、 次が成り立っていることを証明しておく必要がある。 (1) ∀x∈N s.t. ¬(x∈x). (2) ∀x,y∈N s.t. (x∈y ⇒ ¬(y∈x)). (3) ∀x,y,z∈N s.t. ((x∈y かつ y∈z) ⇒ x∈z). これが証明できていなければ、 x∈y のことを x＜y と表記する正当性がない。 …というより、(1)〜(3)を証明するよりも前の段階で 無理やり x＜y と書いてみたところで、その ＜ が 上記の (1)〜(3) を満たすことが まだ証明できてないのだから、 いわゆる ＜ の性質が何も使役できず、絵に描いた餅になる。 そして、>>295-299では(1)のみ証明していることになる。 (2)と(3)は、これまた別の数学的帰納法で ちまちま証明していくことになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/302
305: １３２人目の素数さん [] 2024/07/02(火) 17:11:37.87 ID:8e/gxRJc >>295-299 ありがとうございました。 ところで、「s.t.」の使い方がよく分かりませんでした。このような使い方は一般的なんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/305
322: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/02(火) 20:37:35.08 ID:sPBBtPN8 ちなみに、 「どうやって ¬(x∈x) を証明すればいいの？」 という質問に対して、 まさしく ¬(x∈x) を 直接証明しているのが>>295-299なので、 この時点で話は終わっている。 実際、発端となった ID:8e/gxRJc は、 >>295-299を読んで納得し、彼なりに証明を清書して、 彼の中ではもう解決済みになっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/322
323: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/02(火) 20:41:38.05 ID:sPBBtPN8 一方で、この>>295-299のアプローチとは別に、ID:UTyjqEFh は 「 >>310のように考えても解決するのでは？」 と言っていたわけ。となれば、文脈上は、 「>>310が先に示せれば、それで ¬(x∈x) が証明できるぞ」 と言っていることになる。あるいは、 「>>310が先に示せれば、¬(x∈x) を使わずに疑問点が解消するぞ」 と言っていることになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/323
330: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/02(火) 21:35:03.25 ID:sPBBtPN8 >>329 ＞Sx∈Sxならばx∈xで そこが簡単には言えないから>>295-299のようにするってこと。 まあ>>295-299以外にも方法はあるけどね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/330
331: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/02(火) 21:41:38.29 ID:kdN4jCCa >>329 ＞Sx∈Sxならばx∈xで S(x)∈S(x)とする。x∈x を示したい。 まず、x∪{x}∈x∪{x} である。 x∪{x}∈{x} の場合は、x∪{x}＝x である。 すると、x∈{x}⊂x∪{x}＝x となるので、 x∈x に到達する。 問題は x∪{x}∈x の場合で、 ここから即座に x∈x に到達することはできなくて、 先に他の性質を示しておかなければならない。 だから普通は>>295-299のようにする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/331
332: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/02(火) 21:48:02.82 ID:kdN4jCCa >>326 「できると思うが」じゃなくて実際にできる(>>295-299)。 そして、発端となった ID:8e/gxRJc が、 まさしく「できるかできないか」を質問している。 その質問自体が不毛と言えば不毛だが、 できるのに「不毛」とか「出来たところでどうでもよくない？」 で済ませるのはちょっとね。 君がそういう感想を持つのは自由だが、 他人もそういう感想で済ませるべきってのは違うでしょ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/332
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