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大学学部レベル質問スレ 27単位目 (1002ﾚｽ)
大学学部レベル質問スレ 27単位目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/
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267: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/01(月) 21:01:21.36 ID:5GDtBnQG 今回はωの話だからωに限定しているが、一般には、 n,m が順序数であれば、余計な公理を増設せずに証明できる。 証明のやり方は超限帰納法を使うのだが、 先に順序数のいくつかの性質を証明しておく必要があるので、 そんなすぐに証明できるものではない。 ωに限定した場合の証明は、ωまでの超限帰納法(＝通常の数学的帰納法) を使えばよいが、これも、先にいくつかの性質を証明しておく必要がある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/267
272: １３２人目の素数さん [] 2024/07/02(火) 09:52:27.40 ID:8e/gxRJc >>265 それを証明しなければなりません。 >>266-267 ありがとうございます。 >>268 >>269-270 ∀x (x < x でない) ことを証明しなければなりません。 x < x と仮定して矛盾を導く。 仮定より、 x ∈ x でない。 A := {x : x ∈ x でない} とおく。 ∅ ∈ ∅ でないから、 ∅ ∈ A である。 x ∈ A とする。 x ∈ x でない。 x' = x ∪ {x} ∈ x ∪ {x} と仮定して矛盾を導く。 x ∈ x でないから x ∪ {x} ≠ x よって、 x ∪ {x} ∈ x である。 どうやって矛盾を導きますか？ >>271 ありがとうございます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/272
273: １３２人目の素数さん [] 2024/07/02(火) 10:06:51.71 ID:8e/gxRJc 訂正します： >>265 それを証明しなければなりません。 >>266-267 ありがとうございます。 >>268 >>269-270 ∀x (x < x でない) ことを証明しなければなりません。 A := {x : x ∈ x でない} とおく。 ∅ ∈ ∅ でないから、 ∅ ∈ A である。 x ∈ A とする。 x ∈ x でない。 x' = x ∪ {x} ∈ x ∪ {x} と仮定して矛盾を導く。 x ∈ x でないから x ∪ {x} ≠ x よって、 x ∪ {x} ∈ x である。 どうやって矛盾を導きますか？ >>271 ありがとうございます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/273
274: １３２人目の素数さん [] 2024/07/02(火) 10:07:38.74 ID:8e/gxRJc 訂正します： >>265 それを証明しなければなりません。 >>266-267 ありがとうございます。 >>268 >>269-270 ∀x (x ∈ N → x < x でない) ことを証明しなければなりません。 A := {x : x ∈ x でない} とおく。 ∅ ∈ ∅ でないから、 ∅ ∈ A である。 x ∈ A とする。 x ∈ x でない。 x' = x ∪ {x} ∈ x ∪ {x} と仮定して矛盾を導く。 x ∈ x でないから x ∪ {x} ≠ x よって、 x ∪ {x} ∈ x である。 どうやって矛盾を導きますか？ >>271 ありがとうございます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/274
275: １３２人目の素数さん [] 2024/07/02(火) 10:08:28.62 ID:8e/gxRJc 訂正します： >>265 それを証明しなければなりません。 >>266-267 ありがとうございます。 >>268 >>269-270 ∀x (x ∈ N → x < x でない) ことを証明しなければなりません。 A := {x ∈ N : x ∈ x でない} とおく。 ∅ ∈ ∅ でないから、 ∅ ∈ A である。 x ∈ A とする。 x ∈ x でない。 x' = x ∪ {x} ∈ x ∪ {x} と仮定して矛盾を導く。 x ∈ x でないから x ∪ {x} ≠ x よって、 x ∪ {x} ∈ x である。 どうやって矛盾を導きますか？ >>271 ありがとうございます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/275
276: １３２人目の素数さん [] 2024/07/02(火) 10:27:36.50 ID:8e/gxRJc >>266-267 {x ∈ N : x ∈ x でない} = N であることを証明するのは、やはりそんなに簡単ではないということみたいですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/276
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