[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 27単位目 (1002ﾚｽ)

大学学部レベル質問スレ 27単位目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/

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237: １３２人目の素数さん [] 2024/06/30(日) 11:15:55.11 ID:98eGIGX2 (Q, 0, +, <) と (Q^+, 1, ✕, <) は同形になるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/237

239: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/30(日) 11:47:02.74 ID:ZNijv7zS >>237 全然違うに決まってんじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/239

241: １３２人目の素数さん [] 2024/06/30(日) 12:17:55.44 ID:98eGIGX2 >>237 以下、登場する分数はすべて既約分数であるとする。 同形写像が存在するとしてそれを F とする。 a/b := F(1) ∈ Q^+ とおく。 n を任意の正の整数とする。 F(1/n) = (a/b)^(1/n) = l/m とおく。 a * m^n = b * l^n a がある素数 p で割り切れると仮定する。 gcd(a, b) = 1 だから l は p で割り切れる。 よって、 l^n は p^n で割り切れる。 gcd(l, m) = 1 だから a は p^n で割り切れる。 これは矛盾である。 よって、 a = 1 でなければならない。 同様にして、 b = 1 でなければならない。 よって、 F(1) = 1 でなければならない。 すると、 F(0) = 1 = F(1) となるが、 F が単射であることに矛盾する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/241

244: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/30(日) 14:50:46.26 ID:J63wsyLx >>237 ジェネレータ考えたら自明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/244

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