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大学学部レベル質問スレ 27単位目 (1002ﾚｽ)
大学学部レベル質問スレ 27単位目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/
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223: １３２人目の素数さん [] 2024/06/30(日) 00:35:37.34 ID:98eGIGX2 f(1) := min C と定義する。 n > 1 に対しては、 f(n) := min C - {f(1), …, f(n-1)} と定義する。 とだけ書いて、そのような f : N → C が存在すること自体は証明しません。 これってありですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/223
230: １３２人目の素数さん [] 2024/06/30(日) 09:46:50.05 ID:p2BM3YkJ >>223 帰納的定義は許されるよ >>225 弊害？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/230
246: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/01(月) 01:37:02.68 ID:Jrzvuq5Y ZFCの中で記述された帰納的定義は、 メタ的な帰納的定義とは区別しなければいけない。 >>223はZFCの中で記述された帰納的定義なので、 この定義を満たす写像 f：N→C が ZFC の中に存在することは、ZFC の中で証明しないとダメ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/246
247: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/01(月) 02:03:01.81 ID:Jrzvuq5Y 帰納的定義を満たす写像が ZFC の中に存在することの証明は、 「東北大学情報科学研究科数学教室 第15章 自然数」 でググるとトップに出てくるpdfの定理15.3, 15.4を参照すべし。 ただし、ここでの定理 15.3, 15.4 はちょっと弱い形の定理なので、 >>223のケースでは直接当てはめることはできない。 無理やり使うことは可能のはずだが、コツがいる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/247
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