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大学学部レベル質問スレ 27単位目 (1002ﾚｽ)
大学学部レベル質問スレ 27単位目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/
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221: １３２人目の素数さん [] 2024/06/29(土) 19:12:33.91 ID:OV7p+SG5 >>220 訂正します。 A, B を可算無限な全順序集合で最大元、最小元を持たず稠密であるとする。 A と B は順序同形である。 この定理の証明でカントールの往復論法という論法が使われています。 この癖のある論法を使う理由は、全射であることを保証するためですか？ A = {a_1, a_2, …} B = {b_1, b_2, …} とする。 c_1 := b_1 とする。 a_1 < a_2 ならば i ∈ {i : b_1 < b_i} とし、 c_2 := b_i とする。 a_1 > a_2 ならば i ∈ {i : b_1 > b_i} とし、 c_2 := b_i とする。 a_1, a_2 を昇順にソートしたものを新しく a_1, a_2 とする。 c_1, c_2 を昇順にソートしたものを新しく b_1, b_2 とする。 a_2 < a_3 ならば i ∈ {i : b_2 < b_i} とし、 c_3 := b_i とする。 a_3 < a_1 ならば i ∈ {i : b_i < b_1} とし、 c_3 := b_i とする。 a_1 < a_3 < a_2 ならばi ∈ {i : b_1 < b_i < b_2} とし、 c_3 := b_i とする。 a_1, a_2, a_3 を昇順にソートしたものを新しく a_1, a_2, a_3 とする。 c_1, c_2, c_3 を昇順にソートしたものを新しく b_1, b_2, b_3 とする。 これをずっと続けると、 f : a_i → b_i は A から f(A) ⊂ B への順序同形写像である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/221
227: １３２人目の素数さん [] 2024/06/30(日) 01:46:42.67 ID:98eGIGX2 >>221 に書いた議論では全射であることを保証できません。 わざわざ妙な論法を使っているのは、それを保証するためですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/227
229: １３２人目の素数さん [] 2024/06/30(日) 09:40:37.50 ID:p2BM3YkJ >>221 >これをずっと続けると いつまで経ってもa_1より小さいものが現れるんだけど？ fてどんな定義？ ソートしちゃダメじゃん ていうかc1,c2ソートしてb1,b2にて元のb2どうすんの？ ていうかそもそもfを全射にできるわけないじゃん ていうかf:A→f(A)なら全射当たり前じゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/229
522: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/15(月) 22:26:37.74 ID:z78gc8Ld >>221 ほら全部憶測で断定してくるからネガキャン工作と見てるけどねぇ。 持ち上げると何故わからないんだろうな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/522
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