[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 27単位目 (1002ﾚｽ)

大学学部レベル質問スレ 27単位目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/

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220: １３２人目の素数さん [] 2024/06/29(土) 19:10:21.17 ID:OV7p+SG5 A, B を可算無限な全順序集合で最大元、最小元を持たず稠密であるとする。 A と B は順序同形である。 この定理の証明でカントールの往復論法という論法が使われています。 この癖のある論法を使う理由は、全射であることを保証するためですか？ A = {a_1, a_2, …} B = {b_1, b_2, …} とする。 c_1 := b_1 とする。 a_1 < a_2 ならば i ∈ {i : b_1 < b_i} とし、 c_2 := b_i とする。 a_1 > a_2 ならば i ∈ {i : b_1 > b_i} とし、 c_2 := b_i とする。 a_1, a_2 を昇順にソートしたものを新しく a_1, a_2 とする。 c_1, c_2 を昇順にソートしたものを新しく b_1, b_2 とする。 a_2 < a_3 ならば i ∈ {i : b_2 < b_i} とし、 c_3 := b_i とする。 a_3 < a_1 ならば i ∈ {i : b_i < b_1} とし、 c_3 := b_i とする。 a_1 < a_3 < a_2 ならばi ∈ {i : b_1 < b_i < b_2} とし、 c_3 := b_i とする。 a_1, a_2, a_3 を昇順にソートしたものを新しく a_1, a_2, a_3 とする。 c_1, c_2, c_3 を昇順にソートしたものを新しく b_1, b_2, b_3 とする。 これをずっと続けると、 a_i → b_i は順序を保つ A から B への写像である。 ただし、全射かどうかは分からない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/220

221: １３２人目の素数さん [] 2024/06/29(土) 19:12:33.91 ID:OV7p+SG5 >>220 訂正します。 A, B を可算無限な全順序集合で最大元、最小元を持たず稠密であるとする。 A と B は順序同形である。 この定理の証明でカントールの往復論法という論法が使われています。 この癖のある論法を使う理由は、全射であることを保証するためですか？ A = {a_1, a_2, …} B = {b_1, b_2, …} とする。 c_1 := b_1 とする。 a_1 < a_2 ならば i ∈ {i : b_1 < b_i} とし、 c_2 := b_i とする。 a_1 > a_2 ならば i ∈ {i : b_1 > b_i} とし、 c_2 := b_i とする。 a_1, a_2 を昇順にソートしたものを新しく a_1, a_2 とする。 c_1, c_2 を昇順にソートしたものを新しく b_1, b_2 とする。 a_2 < a_3 ならば i ∈ {i : b_2 < b_i} とし、 c_3 := b_i とする。 a_3 < a_1 ならば i ∈ {i : b_i < b_1} とし、 c_3 := b_i とする。 a_1 < a_3 < a_2 ならばi ∈ {i : b_1 < b_i < b_2} とし、 c_3 := b_i とする。 a_1, a_2, a_3 を昇順にソートしたものを新しく a_1, a_2, a_3 とする。 c_1, c_2, c_3 を昇順にソートしたものを新しく b_1, b_2, b_3 とする。 これをずっと続けると、 f : a_i → b_i は A から f(A) ⊂ B への順序同形写像である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/221

226: １３２人目の素数さん [] 2024/06/30(日) 01:09:41.70 ID:p2BM3YkJ >>220 >カントールの往復論法 そんな名前あったんだ ここで以外に類似の使い方 見たときない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718312586/226

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