[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋19 (1002ﾚｽ)
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811(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/07/05(金)17:31 ID:VRviJy0g(3/3) AAS
>>804 補足
・もし、決定番号d1,d2が 有限で いずれも 0〜nで
d1,d2 ∈｛0,1,2,・・,n｝
としよう
そして、｛0,1,2,・・,n｝の一様分布を仮定しよう
・このときの状況を図示すると
横軸d1,縦軸d2 として、(d1,d2)の成す格子点は
nxn正方形の中（周囲を含む）の格子点を形成する
d1＝d2は、正方形の対角線で
d1＜d2は、対角線より上の部分
d1＞d2は、対角線より下の部分
nxn正方形を正方形で分けているので
例えば確率P(d1>d2)＝〜1/2 （ほぼ1/2）となる（P(d1＜d2)も同様）
・上記は、n有限の場合だが
n→∞の場合は、nxn正方形の面積Sは S→∞ に発散する
対角線より上の部分、下の部分ともに 同様に →∞ に発散する
・これが、数え上げ測度で無限大の自然数N全体を扱うときの問題で
∞/∞の不定形が出現するのです
そこをゴマカスのが、箱入り無数目の手品のトリックです
（繰り返すが、『確率測度』の条件 「標本空間の測度は1」を満たせない）
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