スレタイ箱入り無数目を語る部屋19

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋19 (1002ﾚｽ)
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760: １３２人目の素数さん [] 2024/07/04(木) 15:20:34.91 ID:0Sigyz5O

>>758-759
ご苦労様です

＜繰り返す＞>>451より再録
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/887 (スレ18)
・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う
大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
このスタートラインに立てない
数学科オチコボレさんを相手にしても、しかたないｗ ；ｐ）
(引用終り)

１）箱のサイコロの出目の数字を確率変数で扱えることは、
　>>8に引用した 2008年東工大(入試) 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”を百回音読してくださいね
２）大学の学部３〜４年で、測度論を基礎とした公理的確率論を学ぶだろう
　その結論は、可算無限個の箱に 順に サイコロの出目の確率は 1/6
　勿論、”いびつでない”正規のサイコロで、小細工なし
　つまり、IID(独立同分布)です。だから、確率 P= 1/6 以外の確率は出ない
３）よって、あるi番目の箱について、確率 P(Xi)= 1/99 を導く 理論が提出されたら（それが「箱入り無数目」）
　もっともらしい理屈が書いてあるとしても
　まず、考えるべきは、『あるi番目の箱について、確率 P(Xi)= 1/99』は
　上記 大学レベルの確率論 IID(独立同分布) の”反例”
　になっているという認識を持つこと
４）さて、しばしば 起きることだが
　もっともらしい 論文の推論で その中の ある定理や あるレンマの証明に
　ギャップがあることが見落とされていることがある
５）いまの 「箱入り無数目」も同様で
　大学レベルの確率論 IID(独立同分布)と真っ向対立する（矛盾する）理論にたいして
　”まゆにツバ”して読むべきであって
　”すらー”と、ハイ読みましたで終わらせてはならないのです！！ ；ｐ）

この話は、高校レベルの確率論しか しらない人たちには
分からないだろう

繰り返す
”iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
このスタートラインに立てない
数学科オチコボレさんを相手にしても、しかたないｗ ；ｐ）”

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/760

804: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/07/05(金) 14:10:08.07 ID:VRviJy0g

>>799
>命題「任意の実数列は決定番号を持つ」を真と認めるなら、出題列を並べ替えた2列は必ず決定番号d1,d2を持ちます。
>それらがどんな自然数なら勝率1/2に満たないかを聞いてるだけなんですけど。

お答えします
１）決定番号の件は、選択公理を使っている。選択公理で保証されているのは、代表の存在のみで
　その存在する代表と問題の列との比較で、決定番号の存在も保証されるが
２）さて、世に存在定理と呼ばれるものは多数ある。高木の存在定理もその一つだ
　さて、存在定理で言えるのは、その存在する対象がどういう性質を持つかは、不明な場合が多い
３）さらに、オチコボレさんには難しいみたいだが、『確率測度』というものがある（下記）
　”一般の測度の公理（完全加法性など）に加えて、標本空間の測度は 1 であることが公理に加わる”
　選択公理で保証される決定番号d1,d2の存在は言えるが、そのd1,d2を使った確率1/2の計算が 『確率測度』に違反していないかどうか？
　そこは、非自明でこれが、箱入り無数目のトリックです
４）つまり、>>7に示す 「非正則分布」は、『確率測度』の条件を満たすことができない
　即ち ”標本空間の測度は 1”を満たすことができない
　自然数N全体を 標本空間にしたときも同様で、自然数N全体は数え上げ測度で無限大に発散するので ”標本空間の測度は 1”を満たすことができない
５）まとめると
　決定番号d1,d2の存在のみは選択公理で保証されるが、それらの性質は当然不問にされている
　d1,d2の存在のみから、確率P(d1>d2)を導くことはできない
　d1,d2とも 自然数N全体を渡るので  自然数N全体は数え上げ測度で発散していて ”標本空間の測度は 1”を満たすことができない
　つまり、非正則分布の 自然数N全体を使った 許されざる 確率P(d1>d2)を
　あたかも自明のごとく主張しているのが 箱入り無数目のトリックです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86
存在定理
存在定理（そんざいていり。英: existence theorem[1]または英: theorem of existence[2]）とは、何らかの数学的対象の存在をいう定理の総称。定理の内容や証明において、対象の具体的な構成方法は必ずしも示されない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%9C%A8%E3%81%AE%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86
高木の存在定理
類体論の高木の存在定理（たかぎのそんざいていり、Takagi existence theorem）とは、代数体 K の一般化されたイデアル類群に対してそれに対応する K の有限次アーベル拡大が存在するという定理である[1]。高木貞治によって証明された一種の存在定理である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E6%B8%AC%E5%BA%A6
確率測度
確率論における確率測度（かくりつそくど、英: probability measure）は、標本空間に事象となる完全加法族が与えられたとき、事象の確率を測る測度のことである。一般の測度の公理（完全加法性など）に加えて、標本空間の測度は 1 であることが公理に加わる[3]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/804

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