[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋19 (1002ﾚｽ)
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51(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/06/07(金)22:48 ID:Byt4nJxS(3/3) AAS
>>50
>>k番目以外の値と一致する正則関数fを見つけて、未開封のk番目の箱の値が「f(zk)だ！」と唱える
>> 一致の定理より、これで的中する
>なぜ？
正則関数fで
桂田”(i)lim n→∞ zn = c ”
”(ii) ∀n ∈ N に対してzn ∈D かつzn≠c かつf(zn)=g(zn) ”
が成り立つとする
いま、”(i)lim n→∞ zn = c ”から zk を一つ除く
詳しく書くと
z1,z2,・・zk,zk+1,・・
から zkを除く
z1,z2,・・(zk),zk+1,・・ (zkが除かれている)
ここで符合を付け直す
z1,z2,・・zm,zm+1,・・(ここに、zm=zk+1,zm+1=zk+2,・・)
となる
よって
”lim m→∞ zm = c ”と書けて、一致の定理の条件は満たされている
一致の定理により、除いたzkにおける関数値f(zk)は一意に定まっている
よって
未開封のk番目の箱の値が「f(zk)だ！」と唱えると
一致の定理より、的中する
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