[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋19 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/

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49: １３２人目の素数さん [] 2024/06/07(金) 21:15:02.61 ID:Byt4nJxS つづき 恒等的に0でない正則関数が無限個の零点を持つことがある(例: F(z)=sinz, z =nπ (n∈Z)) ことに注意しよう。 「F の零点が定義域内の点に集積したらF =0」ということである。 一致の定理は上の形で提示されるのが多いが、応用上は次の形で使うのが多い。 ・D 内の線分や正則曲線の上でf =g が成り立つならば、f =g が成り立つ。 ・D 内の空でない開集合内でf =g が成り立つならば、f =g が成り立つ。 この定理を証明する前に、この定理を使った例をいくつか見てみよう。 P12 正則関数の零点に関して、次の事実は重要である。 系21.10 C の領域D における正則関数は定数関数に等しくない限り、その零点は互いに孤立している。 すなわちc が定数でない正則関数f :D→Cの零点ならば、 (∃ε > 0)(∀z ∈ D ∩D(c;ε)＼{c}) f(z)≠ 0. (十分小さな正数εを取ると、c から距離ε未満の範囲では、c 以外にf の零点はない。) 証明 略 P13 一致の定理から、f : C →C, g: C→C が正則で (∀x ∈ R) f(x) =g(x) を満たすならば、次式が成り立つ。 (∀z ∈ C) f(z) = g(z). (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/49

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