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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋19 (1002ﾚｽ)
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49
: 2024/06/07(金)21:15
ID:Byt4nJxS(2/3)
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49: [] 2024/06/07(金) 21:15:02.61 ID:Byt4nJxS つづき 恒等的に0でない正則関数が無限個の零点を持つことがある(例: F(z)=sinz, z =nπ (n∈Z)) ことに注意しよう。 「F の零点が定義域内の点に集積したらF =0」ということである。 一致の定理は上の形で提示されるのが多いが、応用上は次の形で使うのが多い。 ・D 内の線分や正則曲線の上でf =g が成り立つならば、f =g が成り立つ。 ・D 内の空でない開集合内でf =g が成り立つならば、f =g が成り立つ。 この定理を証明する前に、この定理を使った例をいくつか見てみよう。 P12 正則関数の零点に関して、次の事実は重要である。 系21.10 C の領域D における正則関数は定数関数に等しくない限り、その零点は互いに孤立している。 すなわちc が定数でない正則関数f :D→Cの零点ならば、 (∃ε > 0)(∀z ∈ D ∩D(c;ε)＼{c}) f(z)≠ 0. (十分小さな正数εを取ると、c から距離ε未満の範囲では、c 以外にf の零点はない。) 証明 略 P13 一致の定理から、f : C →C, g: C→C が正則で (∀x ∈ R) f(x) =g(x) を満たすならば、次式が成り立つ。 (∀z ∈ C) f(z) = g(z). (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/49
つづき 恒等的にでない正則関数が無限個の零点を持つことがある例 ことに注意しよう の零点が定義域内の点に集積したら ということである 一致の定理は上の形で提示されるのが多いが応用上は次の形で使うのが多い 内の線分や正則曲線の上で が成り立つならば が成り立つ 内の空でない開集合内で が成り立つならば が成り立つ この定理を証明する前にこの定理を使った例をいくつか見てみよう 正則関数の零点に関して次の事実は重要である 系 の領域 における正則関数は定数関数に等しくない限りその零点は互いに孤立している すなわち が定数でない正則関数 の零点ならば 十分小さな正数を取ると から距離未満の範囲では 以外に の零点はない 証明 略 一致の定理から が正則で を満たすならば次式が成り立つ 引用終り 以上
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