スレタイ箱入り無数目を語る部屋19

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋19 (1002ﾚｽ)
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453: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/06/18(火) 21:36:21.88 ID:7qPjnKWq

補足

１）１列で考えると、決定番号に測度裏付けがないことがよく分る
　まず、>>7にあるが『時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡る
　このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成す』
２）もう少し詳しく説明しよう
　いま１列で 箱は有限n個だとする
　箱にP通りの数を入れる。IID(独立同分布)とする
　どの箱も的中確率p=1/P だ （ここで、Pは十分大きい(pは十分小さい)と仮定する）
３）１列 箱は有限n個の決定番号を考えよう
　場合の数は、全体でP^nだが
　決定番号をkとしてn-1以下つまりk≦n-1の場合の数は（自由度が１つ減って）
　P^(n-1)となる
　よって
　i)決定番号kがn-1以下(k≦n-1)の場合の割合は
　P^(n-1)/P^n=1/P（=p）となる
　ii)決定番号kがちょうどn(k=n つまり最後)の場合の割合は
　1-1/P（=1-p）となる
４）ここで、下記の二つ場合の極限を考えよう
　i)n→∞(箱が無限個)：この場合、全体の大部分をしめるn番目(最後)の箱は 無限のかなたに飛び去る
　　いま決定番号が、有限m番目以下(k≦m)の場合の数は P^mで、全体はP^n→∞で
　　よって、その割合は n→∞でP^m/P^n→0
　ii)P→∞(箱に入れる数が無限通り、例えば自然数N全体とか実数R全体)：
　　この場合、箱が有限n個の決定番号で、k=n の割合は1
　　k<n の割合は0
　　よって、そもそも、有限n個の決定番号にバラツキが無く、k=n の割合は1で決まるので
　　決定番号の比較による確率が無意味
　　箱が無限個の場合にも同様で、k=n の割合1の箱が無限のかなたに飛び去って見えなくなるので
　　”決定番号の比較による確率が無意味”が見えにくくなっている（これが箱入り無数目のトリック）

ということで、結論は
箱入り無数目の”決定番号の比較による確率が無意味”で
これが箱入り無数目のトリック

(参考)>>7より再録
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/453

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