スレタイ箱入り無数目を語る部屋19

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37: １３２人目の素数さん [] 2024/06/07(金) 15:47:19.71 ID:2aWcUJV1

>>36
>箱入り無数目と一致の定理の何がどう矛盾すると？

うむ
君に理解できるように、>>35の設定で
有限小数化 [(sin n)*10^m]/10^m で
mをランダムに設定するとする
つまり、あるj番目では小数１桁への丸目
i番目では小数１００桁への丸目というように
変動させることにしよう

そうすると、本体の関数sin n （これは超越数である）
に対して、有限小数化 [(sin n)*10^m]/10^m は、さまざまな切り捨て誤差を含む
これが、箱入り無数目の設定で
もし、上記設定で一つを除く関数値から、関数 sin n が決められれば、
残った箱 それをh番目として ”sin h”とすれば、
ピタリと言い当てることができる

さて、明らかに、さまざまな切り捨て誤差を含むので、原理的に関数の特定が難しくなっている
h番目の ”sin h” つまりは、三角関数 sin を使用していることが分かることが第一なのだが
第二に、”sin h”が特定できても 小数丸目が変動しているので、h番目が小数何桁目までなのかが分からない

いま、一致の定理>>35の意味するとことは
正則関数では、ある局所領域（開集合）の情報で、正則関数が一意に決められると解せられるところ
上記では、関数に誤差が入っているので、その情報から決まる関数値にも誤差が入ることと
上記のように、h番目が小数何桁目までなのかが分からないと、正確に”三角関数 sin h”と突き止めたとしても、ピタリと言い当てることができないのです

ここまでは、箱に正則関数の値を入れた場合だが
では、正則関数でない関数で、どうなるか？
正則関数でない関数では、一致の定理のようなことはおきない
正則関数でない関数では、可算個の関数値が分かっても、他の値を決めることはできないのです
原理的に不可能です。これが、現代数学の結論です

繰り返すが、箱入り無数目の論法は
一つの箱を残して、他の可算個の箱の値から
開けていない箱の関数値をピタリと言い当てるという

一致の定理もビックリ仰天？！
おいおい 正則でない関数で、そんな無茶な！！ｗｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/37

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