スレタイ箱入り無数目を語る部屋19

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋19 (1002ﾚｽ)
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742: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/07/03(水) 20:20:33.66 ID:m6QlAukJ

転載しておく
＜ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ9＞より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1719537780/478
>>419-421
>箱入り無数目の定理を書いてくれ
>与太話

与太話に同意
１）まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
　よって、選択公理を使用した確率99/100に測度の裏付けがあるかどうかは
　十分注意すべきで、実際 箱入り無数には、測度の裏付けがないのです！
２）実際、このことは小学生でもわかることだが
　いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう
　箱には、任意の実数r∈Rが入るが、いま簡単に有限区間 r∈[0,1]の任意実数を入れる
　箱入り無数同様にしっぽ同値類と決定番号を考える
　有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(1≦di≦100である)
　問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，si100) i=1〜100 とし
　代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，ri100) i=1〜100 とする
　とすると、この二つの列は 決定番号の定義より di以降100番目までの箱の中の数が一致していることになる
３）箱入り無数は、決定番号がd1,・・,d100 の大小関係から
　diが最大値 dmax=max(d1,・・,d100) である確率は 1/100であるから
　diを知って、di+1番目以降の箱を開けて、同値類を特定し 代表列 Riのridiを知り
　それをもって 『ridi＝sidi』と唱えることで、確率99/100以上で箱の数が的中できるという
４）問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れ
　しっぽ同値類で、100番目の箱の数の一致を得たときに
　その一つ前の99番目の箱の一致の確率が0になることだ
　つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
　しっぽ 100番目の箱の数の一致が分かっても、代表の99番目と 問題の列99番目とが一致する確率0
５）さて、上記は 簡単に有限n個の箱の列で論じて
　決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話だということを立証した
６）では、n→∞のときはどうか？
　普通に考えて、上記２）〜４）の類似問題が存在する
　百歩譲っても、箱入り無数目にきちんとした
　測度論の裏付けのある数学的な議論になっていないことは
　明らかです ；ｐ）

よって、『箱入り無数目＝与太話』に同意です！！ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/742

745: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/04(木) 06:10:31.25 ID:QgYRLzzi

>>742
◆yH25M02vWFhPは、頭が混乱して
肝心なところで間違ってるので修正してやる

>いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう
>問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，si100) i=1〜100
>代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，ri100) i=1〜100

はい、２行目３行目が間違い
有限n個の箱の列、と決めたのだから、正解は以下の通り

問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，sin) i=1〜100
代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，rin) i=1〜100

>とすると、この二つの列は 決定番号の定義より
>di以降100番目までの箱の中の数が一致していることになる

はい、ここの２行目も間違い
有限n個の箱の列、と決めたのだから、正解は以下の通り

di以降n番目までの箱の中の数が一致していることになる

>問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れ
>しっぽ同値類で、100番目の箱の数の一致を得たときに

はい、ここの２行目も間違い
有限n個の箱の列、と決めたのだから、正解は以下の通り

しっぽ同値類で、n番目の箱の数の一致を得たときに

>その一つ前の99番目の箱の一致の確率が0になることだ

はい、何いってんだかわかりませんｗ
それよりもっと重大な問題がありますよ

「diを知って、di+1番目以降の箱を開けて、
　同値類を特定し 代表列 Riのridiを知り
　それをもって 『ridi＝sidi』と唱えることで、
　確率99/100以上で箱の数が的中できる」

１行目　di=nだったら、di+1=n+1番目以降の箱はないですね
これが「箱入り無数目を有限n個の箱で考えても意味がない理由」です

無限列ならdiがいかなる自然数であっても
必ずdi+1番目以降の箱が存在します
これが「箱入り無数目を無限個の箱で考えると意味がある理由」
正確にいうと、単に無限というだけでなく
箱の番号が極限順序数の要素で付番される必要があります
そうでないと「最後の番号」を持ってしまいますから

（つづく）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/745

747: １３２人目の素数さん [] 2024/07/04(木) 11:04:52.13 ID:0Sigyz5O

>>745-746
ありがとう
>>742の訂正版を投稿します！

与太話に同意
１）まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
　よって、選択公理を使用した確率99/100に測度の裏付けがあるかどうかは
　十分注意すべきで、実際 箱入り無数には、測度の裏付けがないのです！
２）実際、このことは小学生でもわかることだが
　いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう(詳しくはテンプレ>>1-8ご参照)
　箱には、任意の実数r∈Rが入るが、いま簡単に有限区間 r∈[0,1]の任意実数を入れる
　箱入り無数同様にしっぽ同値類と決定番号を考える
　有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(各diで1≦di≦nである(i=1〜100))
　問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，sin) とし
　代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，rin) とする
　とすると、この二つの列は 決定番号の定義より di以降n番目までの箱の中の数が一致していることになる
３）箱入り無数は、決定番号がd1,・・,d100 の大小関係から
　diが最大値 dmax=max(d1,・・,d100) である確率は 1/100であるから
（いま簡便に、1≦di＜nと仮定する）
　diの推定値d'iを知って、d'i+1番目以降の箱を開けて、同値類を特定し 代表列 Riのridiを知り
　それをもって 『ridi＝sidi』と唱えることで、確率99/100以上で箱の数が的中できるという
（注：推定値d'i=max(d1,・・,di-1,di+1,・・,d100)　つまり、di以外の最大値。詳しくは>>2ご参照）
４）問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れて
　しっぽ同値類で、n番目の箱の数の一致を得たときに
　その一つ前のn-1番目の箱の一致の確率が0になることだ
　つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
　しっぽ n番目の箱の数の一致が分かっても、代表のn-1番目と 問題の列のn-1番目とが一致する確率0
５）さて、上記は 簡単に有限n個の箱の列で論じて
　決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話だということを立証した
６）では、n→∞のときはどうか？
　普通に考えて、上記２）〜４）の類似問題が存在する
　百歩譲っても、箱入り無数目にきちんとした
　測度論の裏付けのある数学的な議論になっていないことは
　明らかです*) ；ｐ）
（注*：n→∞のとき、決定番号dは上限無く発散して、非正則分布を成す（>>7ご参照）
　非正則分布では平均も標準偏差も発散するので、例えば非正則分布からランダムに取った二つの数d1,d2
　の大小確率 P(d1>d2)=1/2 は、正当な確率計算になりません！ これが、箱入り無数目トリックです）
よって、『箱入り無数目＝与太話』に同意です！！ ；ｐ）
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/747

760: １３２人目の素数さん [] 2024/07/04(木) 15:20:34.91 ID:0Sigyz5O

>>758-759
ご苦労様です

＜繰り返す＞>>451より再録
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/887 (スレ18)
・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う
大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
このスタートラインに立てない
数学科オチコボレさんを相手にしても、しかたないｗ ；ｐ）
(引用終り)

１）箱のサイコロの出目の数字を確率変数で扱えることは、
　>>8に引用した 2008年東工大(入試) 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”を百回音読してくださいね
２）大学の学部３〜４年で、測度論を基礎とした公理的確率論を学ぶだろう
　その結論は、可算無限個の箱に 順に サイコロの出目の確率は 1/6
　勿論、”いびつでない”正規のサイコロで、小細工なし
　つまり、IID(独立同分布)です。だから、確率 P= 1/6 以外の確率は出ない
３）よって、あるi番目の箱について、確率 P(Xi)= 1/99 を導く 理論が提出されたら（それが「箱入り無数目」）
　もっともらしい理屈が書いてあるとしても
　まず、考えるべきは、『あるi番目の箱について、確率 P(Xi)= 1/99』は
　上記 大学レベルの確率論 IID(独立同分布) の”反例”
　になっているという認識を持つこと
４）さて、しばしば 起きることだが
　もっともらしい 論文の推論で その中の ある定理や あるレンマの証明に
　ギャップがあることが見落とされていることがある
５）いまの 「箱入り無数目」も同様で
　大学レベルの確率論 IID(独立同分布)と真っ向対立する（矛盾する）理論にたいして
　”まゆにツバ”して読むべきであって
　”すらー”と、ハイ読みましたで終わらせてはならないのです！！ ；ｐ）

この話は、高校レベルの確率論しか しらない人たちには
分からないだろう

繰り返す
”iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
このスタートラインに立てない
数学科オチコボレさんを相手にしても、しかたないｗ ；ｐ）”

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/760

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