[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
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668(1): 2024/07/17(水)13:18 ID:ZX0pBhN8(5/12) AAS
>>665
齋藤さんの本での行列のランクの定義のことでしたら、あれは最悪の定義ですので、分かりにくいはずです。
行列を基本変形して対角線上に 1 のみが並ぶようにして、その 1 の個数を階数と定義しています。
その後、階数の同値な定義は紹介されますが、最初の定義が最悪です。
これでは階数がなんで重要かが分かりにくいはずです。
672: 2024/07/17(水)13:37 ID:9JTXPK6/(1/9) AAS
>>668
＞行列を基本変形して対角線上に 1 のみが並ぶようにして、その 1 の個数を階数と定義しています。
それ、ブルバキ数学原論で、X’=PXQ（P,Qは可逆行列）のとき、XとX’は同値、という定義の後に
体上の有限次元線形空間の間の階数ｒの線形写像で、それぞれ適当な基底をとると
１がｒ個だけ対角に並んだ行列と同値になるとかいう定理が出てくるんで
それを逆手にとって、階数の定義にしたと思われる
ちなみにブルバキ数学原論では行列の列ベクトルが張る線形空間の次元を階数と定義している
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