[過去ログ] 数学の本 第98巻 (1002レス)
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386
(1): 2024/06/15(土)19:38 ID:OzBDnxCU(10/10) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』

Roydenさんは繊細ではなく豪快な人ですね。

有理数の集合が可算集合であることを証明せよ。

解答:

以下の写像の定義域は N の有限列すべての集合の部分集合から Q への全射であるから Q は可算である。
省3
388
(1): 2024/06/15(土)21:15 ID:wcDKHTYb(1) AAS
>>386
なんか気持ち悪い証明だ
その路線なら
x=2^(a-1) * 3^(b-1) * 5^(c-1) * m (mは因数に2,3,5いずれも含まず) と因数分解して
写像 f:
x → if (x==1) then 0 else a/b*(-1)^c.
f は明らかに NからQへの全射 (以下略)
省1
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