[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)

数学の本 第98巻 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/

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685: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:52:33.35 ID:ZX0pBhN8 a_1 = 0 ならば a_1 は一次従属。 a_1 ≠ 0 ならば a_1 は一次独立。 a_1 の成分のうちゼロでない成分が存在する。 第 i 成分がゼロでないとする。 a_{i, 1} * x_1 = a_{i, 2} を解く。 a_1 * x_1 = a_2 ならば a_1, a_2 は一次従属。 a_1 * x_1 ≠ a_2 ならば a_1, a_2 は一次独立。 a_{i_1}, …, a_{i_k} が一次独立であるとする。 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から k 行選んだ結果できる k 次の部分正方行列 A' は正則行列。 ベクトル a_{i_{k+1}} の行から↑と全く同じように k 行選んだ結果できる k 次元の部分ベクトルを a' とする。 A' * x = a’ を解く。 x = (x_1, …, x_k) とする。 a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k = a_{i_{k+1}} ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_{k+1}} は一次従属。 a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k ≠ a_{i_{k+1}} ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_{k+1}} は一次独立。 とやればいいと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/685

686: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:55:27.06 ID:ZX0pBhN8 >>685 訂正します： ☓ 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から k 行選んだ結果できる k 次の部分正方行列 A' は正則行列。 ◯ 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から適当に k 行選べばその結果 k 次の部分正方正則行列 A' が得られる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/686

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