[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
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391(1): 2024/06/16(日)11:35 ID:u+1dTVIO(1/5) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
p.23 Problem 26
選択公理と再帰的定義の一般化された原理を使って、各無限集合 X は可算無限部分集合を含むことを示せ。
この問題ですが、松坂和夫著『集合・位相入門』では、選択公理を使って示しています。
ですが、再帰的定義については当たり前のこととして何も注意していません。
一般化された再帰的定義の原理とは、
省16
395: 2024/06/16(日)18:32 ID:u+1dTVIO(2/5) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
半順序の定義がまた癖が強いです。
a < b かつ b < c ⇒ a < c
a < b かつ b < a ⇒ a = b
この2つの条件を満たすとき半順序といっています。
そして、
省3
396: 2024/06/16(日)18:50 ID:u+1dTVIO(3/5) AAS
癖が強すぎる本なので、読み続けるかどうか迷っています。
癖が強いので、勉強になる面もあります。
やはりAxlerさんの本のほうがいいですかね？
399: 2024/06/16(日)20:57 ID:u+1dTVIO(4/5) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
p.26 Problem 30
Give an example of a partially ordered set that has a unique minimal element but no smallest element.
解答：
有限集合だとダメそうですね。
{0, -1, -2, …} ∪ {i} は半順序集合であり、 i はただ一つの極小元です。最小元は存在しません。
省1
400(2): 2024/06/16(日)21:16 ID:u+1dTVIO(5/5) AAS
公理的でない集合論の日本語の本で良い本はありますか？
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