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数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
数学の本 第98巻 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/
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655: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 11:16:12.64 ID:ZX0pBhN8 佐武一郎著『線型代数学』 別証明や別解を書くことがよくあります。 著者の理解の深さが表れていますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/655
656: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 11:22:57.79 ID:ZX0pBhN8 齋藤正彦著『線型代数入門』と比較されることがありますが、齋藤さんの本は、よくある普通の本ですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/656
661: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:39:28.89 ID:ZX0pBhN8 >>660 例えば、クローシュの代数学教程(1959)に基本変形が書いてあります。 そして、階数の計算に使ったりしています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/661
664: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:49:09.58 ID:ZX0pBhN8 >>662 佐武一郎著『線型代数学』には基本変形は書いてありませんが、昔の本の良いところは残されているでしょうし、何よりテンソル代数まで書いてあります。 そして、別証や別解が書いてあったり、内容が豊富で説明が分かりやすいにもかかわらず、ページ数が少ないです。 これが最良ではないでしょうか？ あとは昔の本の良いところや悪いところはあまりないと思いますが、Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』は良い本です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/664
668: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:18:34.39 ID:ZX0pBhN8 >>665 齋藤さんの本での行列のランクの定義のことでしたら、あれは最悪の定義ですので、分かりにくいはずです。 行列を基本変形して対角線上に 1 のみが並ぶようにして、その 1 の個数を階数と定義しています。 その後、階数の同値な定義は紹介されますが、最初の定義が最悪です。 これでは階数がなんで重要かが分かりにくいはずです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/668
670: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:30:54.33 ID:ZX0pBhN8 行列の行空間（列空間）の次元というのが一番分かりやすいと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/670
675: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:43:59.07 ID:ZX0pBhN8 行ベクトル（列ベクトル）の生成する部分空間の次元のことです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/675
677: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:50:52.61 ID:ZX0pBhN8 >>674 手計算で階数を計算するとすると基本変形で求める人が多いと思いますが、効率的に計算できることって重要ですか？ 数学ではそういうのは重視しないのではないでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/677
681: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:59:03.02 ID:ZX0pBhN8 佐武一郎さんの本の線形空間の章の最初の問題が、いくつか与えられた数ベクトルの列から一次独立な極大な部分列を求めよという問題だったと思います。 l = 空列 とする。 a_1 は一次独立か？ 一次独立でなければ部分列 l に a_1 を入れない。 一次独立であれば部分列 l の最後尾に a_1 を入れる。 l, a_2 は一次独立か？ 一次独立でなければ部分列 l に a_2 を入れない。 一次独立であれば部分列 l の最後尾に a_2 を入れる。 … みたいな素朴なやり方を想定した問題です。 階数を求めるのもこれで求めようと思えば求められます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/681
685: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:52:33.35 ID:ZX0pBhN8 a_1 = 0 ならば a_1 は一次従属。 a_1 ≠ 0 ならば a_1 は一次独立。 a_1 の成分のうちゼロでない成分が存在する。 第 i 成分がゼロでないとする。 a_{i, 1} * x_1 = a_{i, 2} を解く。 a_1 * x_1 = a_2 ならば a_1, a_2 は一次従属。 a_1 * x_1 ≠ a_2 ならば a_1, a_2 は一次独立。 a_{i_1}, …, a_{i_k} が一次独立であるとする。 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から k 行選んだ結果できる k 次の部分正方行列 A' は正則行列。 ベクトル a_{i_{k+1}} の行から↑と全く同じように k 行選んだ結果できる k 次元の部分ベクトルを a' とする。 A' * x = a’ を解く。 x = (x_1, …, x_k) とする。 a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k = a_{i_{k+1}} ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_{k+1}} は一次従属。 a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k ≠ a_{i_{k+1}} ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_{k+1}} は一次独立。 とやればいいと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/685
686: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:55:27.06 ID:ZX0pBhN8 >>685 訂正します： ☓ 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から k 行選んだ結果できる k 次の部分正方行列 A' は正則行列。 ◯ 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から適当に k 行選べばその結果 k 次の部分正方正則行列 A' が得られる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/686
688: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:59:52.17 ID:ZX0pBhN8 訂正します： a_1 = 0 ならば a_1 は一次従属。 a_1 ≠ 0 ならば a_1 は一次独立。 a_1 の成分のうちゼロでない成分が存在する。 第 i 成分がゼロでないとする。 a_{i, 1} * x_1 = a_{i, 2} を解く。 a_1 * x_1 = a_2 ならば a_1, a_2 は一次従属。 a_1 * x_1 ≠ a_2 ならば a_1, a_2 は一次独立。 a_{i_1}, …, a_{i_k} が一次独立であるとする。 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から適当に k 行選べばその結果 k 次の部分正方正則行列 A' が得られる。 ベクトル a_j の行から↑と全く同じように k 行選んだ結果できる k 次元の部分ベクトルを a' とする。 A' * x = a’ を解く。 x = (x_1, …, x_k) とする。 a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k = a_j ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_k}, a_j は一次従属。 a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k ≠ a_j ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_k}, a_j は一次独立。 とやればいいと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/688
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