分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)
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98(5): 2024/08/20(火)13:53 ID:SruIMmeZ(1) AAS
外部ﾘﾝｸ:x.com
> 長軸と短軸の長さがそれぞれ2a,2bの楕円がある。
> その周上の点Pにおける楕円の法線と楕円の交点のうち、Pで無い方の点をQとする。
> 線分PQの長さの最小値を求めよ。
外部ﾘﾝｸ:comic-days.com の 3ページ目によると
この問題は初等幾何の知識だけでいけるそうなので、誰か解いてみてください
101: 2024/08/20(火)15:31 ID:e/yDy3Oc(1) AAS
>>98
分からないの？
110: 2024/08/23(金)03:28 ID:/G4Ss0QX(1) AAS
>>98
楕円E
(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1,
0 < b ≦ a,
ee =１−(b/a)^2,
E上の点P (x_p, y_p)
点Pでの接線 (x_p/aa)x + (y_p/bb)y = 1,
省16
111(1): 2024/08/27(火)04:22 ID:RyoPh7U8(1/2) AAS
>>98
の解を検索で見つけた
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nikkei-science.com
(√2)b＜aのとき
min(PQ)＝(3√3)(a^2)(b^2)/((a^2+b^2)^(3/2))
1998年の記事で
和算による解き方は不明とされている
112: 2024/08/27(火)04:33 ID:RyoPh7U8(2/2) AAS
問題を紹介する記事には
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nikkei-science.com
問題がいつごろ作られたものかはわからないが，宮城県に1912年に掲げられた算額からすばらしい問題を紹介しよう。
とあり
>>98のツイートで出題の年とされる
「M45/T1」と一致する
解の最終形がaとbの対称式であり
省2
349(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/12/27(金)11:47 ID:Rq07YCLn(1/2) AAS
>>98
楕円の接線の法線は楕円の中心を通るから、
最小値は短軸。
∴2b
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