分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
571(2): 01/30(木)17:23 ID:pRf1K41k(3/8) AAS
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
p.65 Theorem 8.2.
A を R^n の開集合とする。
f : A → R^n を C^r 級の関数とする。
B := f(A) とする。
f が A 上で1対1で det f'(x) ≠ 0 for x ∈ A ならば、 B は R^n の開集合で逆関数 g : B → A は C^r 級の関数である。
574: 01/30(木)17:56 ID:pRf1K41k(5/8) AAS
y = f(g(y)) for any y ∈ W であるから、チェインルールにより、 I_n = f'(g(y)) * g'(y) である。
よって、 det g'(y) ≠ 0 for any y ∈ W である。
また、 y = f(g(y)) であるから、 g は W 上で1対1である。
よって、
>>571
の定理により、 g(W) ⊂ V は開集合である。
576: 01/30(木)17:58 ID:pRf1K41k(7/8) AAS
Munkresさんの本に載っている
>>571
の定理を使ってやっと杉浦さんの雑な話を正当化できました。
杉浦さんって雑ですよね？
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.028s