分からない問題はここに書いてね 472 (933ﾚｽ)
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2(7): 2023/12/25(月)16:52 ID:1TXGqSHk(2/6) AAS
P:=コンパクトかつハウスドルフかつ全不連結かつ第2可算かつ孤立点無し
とする。
１　カントール集合は性質Pを持つ
２　位相空間Xが性質Pを持つならば、カントール集合に同相である。

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27: prime_132 2024/01/23(火)17:55 ID:sSGPqeUO(1) AAS
まず 1つの素数pに着目する。
　n=p に対して
　Σ[1≦i,j,k≦p] P(i,j,k) = p^3 -3p +2 = (p+2)(p-1)^2,
　(与式) = (p+2)(p-1)^2 / p^3,

次に 素数 2,3,5,7,……,p。 に着目して
　n = 2*3*5*7*……*p。 とおく。
　中国剰余定理を使って
省4

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232: 2024/09/23(月)00:44 ID:PuFOgYAw(4/4) AAS
( Pf. of the assertion ) ε > 0 を任意に選ぶとき N > 0 を任意の n > N に対して
. | (1/14 n ± 2n^(2/3)) / (4/7 n ∓ n^(2/3)) - 1/8 |< ε
となるようにとれる。このとき
. | Sₙ - 1/14 n | ≦ 2n^(2/3) ⋀ | Tₙ - 4/7 n | ≦ n^(2/3)
. → Sₙ/Tₙ > (1/14 n - 2n^(2/3)) / (4/7 n + n^(2/3)) > 1/8 - ε
. ⋀ Sₙ/Tₙ < (1/14 n + 2n^(2/3)) / (4/7 n - n^(2/3)) < 1/8 + ε
∴ P( | Sₙ/Tₙ - 1/8 | > ε ) ≦ P(| Sₙ - 1/14 n |>2n^(2/3) ) + P(| Tₙ - 4/7 n |>n^(2/3) )
省3

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606(2): 02/02(日)13:07 ID:YcDU0581(5/7) AAS
>>604
>2cos^2t=1+(-2+√3)/2=√3/2
>0＜t＜π/3
>cost=cos(π/3-θ)=√(√3/2)>√3/2
ああ間違えた
cost=√√3/2<√3/2
π/6<t<π/3
省7

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619: 02/05(水)08:19 ID:7A8ba/Aj(2/2) AAS
>>604
>2cos^2s+2coss-1=0
>coss=cos2t=(-2+√3)/2
coss=cos2t=(-1+√3)/2
2cos^2t=1+(-1+√3)/2=(1+√3)/2
cost=√(1+√3)/2
sint=√(1-(1+√3)/4)=√(3-√3)/2
省2

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696: 02/26(水)08:02 ID:sZwaZVa1(3/7) AAS
>>695
>q=1のときはa=0が解の一つであるため
>放物線となるのは1つ
a=(-p±|p|)/(p^2-p)=0,2/(1-p)
より
a=2/(1-p)
あるいはa=2,b=1-pとしてもよい
省5

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791: 04/01(火)21:41 ID:jYMahgLO(1) AAS
>>770
解答は長いから, 代わりに誘導つきの骨抜き作業問題にしてあげたよ
これで高校の宿題も楽勝間違いなし！

以下, 元問題文のZが気に入らないので普通にZ[x]と書く

(1)
f,g∈Z[x], gがmonicのとき,
f=gh+r, deg(r)<deg(g) となる h,r∈Z[x] が(一意に)存在
省11

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839: 04/12(土)11:02 ID:yAV5n3IP(1) AAS
・外接円(O1)⊇内接円(O2)
・O1, O2の中心を通る直線上の線分について, O1の直径部分⊇O2の直径部分
・↑の記号をつかって, 2R>2r, R>r

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