分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/
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669: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 05:47:56.54 ID:e0OCPrt5 以下の３点を通る放物線の関数 というか、えーと方程式を教えて下さい １点目 (x, y) = (0,0) ２点目 (x, y) = (1,0) ３点目 (x, y) = (1,1) ちなみに、 縦向き放物線でなくも構わない、かつ 横向き放物線でなくも構わない、かつ 放物線なら何でも何でも構わん。 ちなみに、ポクは、 アフィン変換は少しだけOK、かつ 三角関数なら、バッチリOK、かつ 平方根なら、超バッチリOK な知識在り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/669
670: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 07:34:52.78 ID:UKhb/qZ9 >>669 ax^2+2bxy+cy^2+px+qy+r=0 b^2-ac=0 (x,y)=(0,0) r=0 (x,y)=(1,0) a+p=0 (x,y)=(0,1) c+q=0 a=c=1 x^2+2xy+y^2-x-y=0 NG x^2-2xy+y^2-x-y=0 OK (1-x)^2-2(1-x)y+y^2-(1-x)-y=0 x^2+2xy+y^2-x-3y=0 a=1, c=4 x^2+4xy+4y^2-x-4y=0 OK x^2-4xy+4y^2-x-4y=0 OK (1-x)^2+4(1-x)y+4y^2-(1-x)-4y=0 x^2-4xy+4y^2-x=0 (1-x)^2-4(1-x)y+4y^2-(1-x)-4y=0 x^2+4xy+4y^2-x-8y=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/670
671: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 07:36:06.51 ID:I+2F+QBl >>669 斜め45°座標で考える(たぶん一番簡単) X=y+x Y=y-x ここで第1点、第3点を通る放物線を立式する Y = aX(X-2) 第2点を通るように係数aを決めれば Y = (1/3)X(X-2) 元の座標で表せば xx + yy + 2xy + x - 5y = 0 を得る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/671
684: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/25(火) 21:51:36.93 ID:ECCVXKhr >>669 指定された３点はある正方形の三頂点にあたる 放物線y=x^2はA(-1,1),O(0,0),B(1,1)を通るが、この三点もある正方形の三頂点にあたる 従ってy=x^2を45°左に傾け、1/√2倍し、右に１ずらせばよい y=x^2 → (-x+y)/√2=(x+y)^2/2 → (-x+y)=(x+y)^2 → (-(x-1)+y)=(x-1+y)^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/684
688: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 23:42:37.78 ID:UKhb/qZ9 >>669 x=1/2に関して対称にして (x,y)=(0,0),(1,0),(0,1)を通るのは (ax+by)^2-a^2x-b^2y=0ただし(a,b)≠(0,0) ただしa=0,b=0,a=bは放物線にならないため除く (x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線が存在するような(p,q)は p,q≦0 NG 1-p≦q≦0 NG 1-q≦p≦0 NG 0≦p,q,p+q≦1 NG (p,q)=(1,1) NG すなわち 0<q<1-p,p<0 0<p<1-q,q<0 0<p,q,1<p+qただし(p,q)≠(1,1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/688
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