分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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571: １３２人目の素数さん [] 2025/01/30(木) 17:23:42.85 ID:pRf1K41k James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』 p.65 Theorem 8.2. A を R^n の開集合とする。 f : A → R^n を C^r 級の関数とする。 B := f(A) とする。 f が A 上で1対1で det f'(x) ≠ 0 for x ∈ A ならば、 B は R^n の開集合で逆関数 g : B → A は C^r 級の関数である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/571

574: １３２人目の素数さん [] 2025/01/30(木) 17:56:29.12 ID:pRf1K41k y = f(g(y)) for any y ∈ W であるから、チェインルールにより、 I_n = f'(g(y)) * g'(y) である。 よって、 det g'(y) ≠ 0 for any y ∈ W である。 また、 y = f(g(y)) であるから、 g は W 上で1対1である。 よって、 >>571 の定理により、 g(W) ⊂ V は開集合である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/574

576: １３２人目の素数さん [] 2025/01/30(木) 17:58:09.13 ID:pRf1K41k Munkresさんの本に載っている >>571 の定理を使ってやっと杉浦さんの雑な話を正当化できました。 杉浦さんって雑ですよね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/576

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