分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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215: １３２人目の素数さん [] 2024/09/18(水) 09:00:21.19 ID:V+plLnwa 表表表以外は一つの裏が最後につくだけだから 表のコインを3個2個1個0個に分けて3個以外に 裏をくっつけてちょうど3n個にすればいいのか 最後のところ ・裏で終わる（ちょうど切り分け） ・表で終わる（ちょうど切り分け＋表） ・表表で終わる（ちょうど切り分け＋表表） で考えたらいいね 表3個がa個 表2個がb個 表1個がc個 表0個がd個 として 3a+3b+2c+d=3n であるa,b,c,dに対してその並べ方の総数は[a,b,c,d]なので En=E(Xn)=(Σ[0≦a,b,c,d,3a+3b+2c+d=3n][a,b,c,d](a/a+b+c+d) +Σ[0≦a,b,c,d,3a+3b+2c+d=3n-1][a,b,c,d](a/a+b+c+d+1) +Σ[0≦a,b,c,d,3a+3b+2c+d=3n-2][a,b,c,d](a/a+b+c+d+1) )/2^3n limEn=1/8？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/215

227: １３２人目の素数さん [] 2024/09/20(金) 14:56:04.46 ID:h0YVKOCj >>215 >Σ[0≦a,b,c,d,3a+3b+2c+d=3n][a,b,c,d](a/a+b+c+d) =Σ[1≦a,0≦b,c,d,3a+3b+2c+d=3n]((a+b+c+d)!/a!b!c!d!)(a/a+b+c+d) =Σ[1≦a,0≦b,c,d,3a+3b+2c+d=3n]((a+b+c+d-1)!/(a-1)!b!c!d!) =Σ[1≦a,0≦b,c,d,3a+3b+2c+d=3n][a-1,b,c,d] =Σ[0≦a,b,c,d,3a+3b+2c+d=3n-3][a,b,c,d] >Σ[0≦a,b,c,d,3a+3b+2c+d=3n-1][a,b,c,d](a/a+b+c+d+1) =Σ[0≦a,b,c,d,3a+3b+2c+d=3n-4][a,b,c,d](a+b+c+d+1/a+b+c+d+2) >Σ[0≦a,b,c,d,3a+3b+2c+d=3n-2][a,b,c,d](a/a+b+c+d+1) =Σ[0≦a,b,c,d,3a+3b+2c+d=3n-5][a,b,c,d](a+b+c+d+1/a+b+c+d+2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/227

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