分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)
分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/
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138: １３２人目の素数さん [] 2024/09/02(月) 00:04:35.69 ID:r5LsnxqT 数列{a_n}と{b_n}がlim(a_n-b_n)=0を満たすとき 連続関数fに対してlim(f(a_n)-f(b_n))=0は言えますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/138
140: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/02(月) 00:43:14.37 ID:82PpvIdl >>138 a_n=√(n+1), b_n=√n, f(x) = cos(πxx) のとき a_n - b_n = 1/(a_n + b_n) < 1/(2√n) → 0 (n→∞) f(a_n) = cos(π(n+1)) = −cos(πn) =−(-1)^n, f(b_n) = cos(πn) = (-1)^n, ｜f(a_n) ー f(b_n)｜ = 2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/140
141: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/02(月) 00:54:27.30 ID:82PpvIdl >>138 a_n=√(n+1), b_n=√n, f(x) = e^{xx} のとき a_n - b_n = 1/(a_n + b_n) < 1/(2√n) → 0 (n→∞) f(a_n) ー f(b_n) = e^{n+1} − e^n = (e-1) e^n → ∞ (n→∞) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/141
146: １３２人目の素数さん [] 2024/09/02(月) 10:33:38.48 ID:EcGk7bQF >>143 fが一様連続でなければδ>0が存在して、任意の自然数n>0に対して|a_n-b_n|<1/n、|f(a_n)-f(b_n)|>δとなるようなa_n、b_nが存在する。 数列{a_n}、{b_n}が>>138の反例を与える。 上は一様連続の定義から直ちに導かれる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/146
147: １３２人目の素数さん [] 2024/09/02(月) 10:33:45.41 ID:EcGk7bQF >>143 fが一様連続でなければδ>0が存在して、任意の自然数n>0に対して|a_n-b_n|<1/n、|f(a_n)-f(b_n)|>δとなるようなa_n、b_nが存在する。 数列{a_n}、{b_n}が>>138の反例を与える。 上は一様連続の定義から直ちに導かれる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/147
148: １３２人目の素数さん [] 2024/09/02(月) 10:33:46.43 ID:EcGk7bQF >>143 fが一様連続でなければδ>0が存在して、任意の自然数n>0に対して|a_n-b_n|<1/n、|f(a_n)-f(b_n)|>δとなるようなa_n、b_nが存在する。 数列{a_n}、{b_n}が>>138の反例を与える。 上は一様連続の定義から直ちに導かれる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/148
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