分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね 472 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/

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122: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/28(水) 06:20:49.82 ID:q5jw6l2w >>111 (√2)b<a のとき 　PQ = 2ab [a^2･(sinθ)^2+b^2･(cosθ)^2]^{3/2} / [a^4･(sinθ)^2+b^4･(cosθ)^2], 　　 = 2ab [a^2･(sinθ)^2+b^2･(cosθ)^2]^{3/2} / 2D, とおく。 　(a･sinθ)^2 + (b･cosθ)^2 = [a^4･(sinθ)^2 + b^4･(cosθ)^2 + (ab)^2] / (aa+bb) 　　　　　　　　　　　　　　= [D + D + (ab)^2] / (aa+bb), ここで　AM-GM不等式 から 　　[D+D+(ab)^2]^3 = 27(abD)^2 + (8D+aabb)(D-aabb)^2 ≧ 27(abD)^2, ∴　[D+D+(ab)^2]^{3/2} / 2D ≧ (√27)ab/2, ∴　PQ ≧ (√27) aabb / (aa+bb)^{3/2} = min(PQ), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/122

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