分からない問題はここに書いてね 472 (974ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

---

312(2): 2024/12/26(木)11:45 ID:ayQgO3vN(1/5) AAS
R(z, w) が有理式であるとき、

∫ R(cos(x), sin(x)) dx を計算するのに、

tan(x/2) = t とおくというやり方があります。

R(z, w) = z とします。

∫ R(cos(x), sin(x)) dx = ∫ cos(x) dx を計算することを考えます。
省6

---

314: 2024/12/26(木)12:12 ID:ayQgO3vN(2/5) AAS
例えば、　x = 10000 * π の近傍での

∫_{0}^{x} cos(t) dt を計算するとします。

tan(x/2) = t という変換において、 9999 * π < 10000 * π < 10001 * π ですので、

x の範囲を (9999 * π, 10001 * π) に制限して考えます。

∫_{0}^{x} cos(t) dt = ∫_{0}^{9999 * π} cos(t) dt + ∫_{9999 * π}^{x} cos(t) dt = 定数 + ∫_{9999 * π}^{x} cos(t) dt
省2

---

315: 2024/12/26(木)12:12 ID:ayQgO3vN(3/5) AAS
この計算結果自体は考えている x の範囲によらず、 sin(x) + 定数となる。

∫_{0}^{x} cos(t) dt は連続関数であり、 ∫_{0}^{0} cos(t) dt = 0 であるから、考えている x の範囲によらず、 ∫_{0}^{x} cos(t) dt = sin(x) である。

---

316: 2024/12/26(木)12:22 ID:ayQgO3vN(4/5) AAS
>>313

ありがとうございます。

杉浦光夫著『解析入門I』は、親切に？いろいろ書かなくてもいいようなことまで説明していますが、不定積分の置換積分については、そのような説明がないです。

---

324: 2024/12/26(木)19:46 ID:ayQgO3vN(5/5) AAS
杉浦光夫著『解析入門I』

p.250

d(Δ) ≦ (d(Δ')^2 + d(Δ'')^2)^{1/2}

などという不等式が登場しますが、明らかに

d(Δ) = (d(Δ')^2 + d(Δ'')^2)^{1/2}
省2

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

ぬこの手 ぬこTOP 1.278s*